équation graphique

[ninou000]

Bonjour, je suis en première ES et je n'arrive pas à faire les 2 dernières questions de mon exercice. Pourriez vous m'aider svp ?

Soit la fonction g(x)= x² - 4x + 1

1) étudier le signe de ce trinôme (ça j'ai trouvé)
2) dresser le tableau de variation de la fonction f et tracer sa représentation graphique qui sera notée P. (ça aussi j'ai trouvé)
Pour tout nombre m réel, on considère la droite d'équation y= -2x + m (notée Dm)
3) Tracer D0 (pour m=0) puis D-3 et D2. Discuter graphiquement le nomber de point d'intersection de Dm et de P suivant les valeurs de m.
4)Discuter maintenant par le calcul le nombre de points d'intersection de Dm et de P

[Ericovitchi]

Les droites Dm sont toutes parallèles entre elles et coupent Oy en m donc il est facile de discuter le nombre de points d'intersection graphiquement.

Et puis par le calcul il faut résoudre
y= x² - 4x + 1
y= -2x + m

donc -2x + m = x² - 4x + 1 c'est un polynôme du second degré. Calcules le discriminant et suivant qu'il est positif, nul ou négatif discutes le nombre de racines