Equation (facile ?) à resoudre

[patinette]

Bonjour ou bonsoir !

J'aimerai resoudre deja cette equation:
(-4x+8 ) - (-4x+8/x²-4x+5)
J'ai obtenue
(-4x+8)(-x²+4x-5) -4x+8 / -x²+4x-5
Je ne sais pas si c'est juste et après s'il faut developper ou comment simplifier.
Ensuite il faut étudier le signe.

Merci de votre attention !

[Mortelune]

Bonjour, premièrement il n'y a pas de "=" donc ce n'est pas une équation en suite ton équation devrait être :

?

[patinette]

Enfait a la base on me demmande d'étudier les position relative la tangente T a Cf et de Cf
Sachant que T est defini par y=-4x+8
et f(x) = (-4x+8)/(x²-4x+5)
Donc j'ai fait (-4x+8 )- (-4x+8/x²-4x+5)
Ce n'est pas la bonne manière ?

[Mortelune]

Si c'est ça sauf que tu places mal tes parenthèses par rapport aux priorités sur les opérations.

Donc j'ai factorisé ton expression, étudie chacune des parenthèses indépendamment pour faire un tableau de signe ce sera le plus simple :)

[patinette]

Je ne comprend pas pourquoi les parenthèses sont mal placées ?
Il faut bien faire l'équation de T - f(x)
Donc (-4x+8) - [(-4x+8)/(x²-4x+5)]
Non ?

[Sylviel]

(-4x+8 )- (-4x+8/x²-4x+5) = (-4x+8 )- [-4x+(8/x²)-4x+5]
et
(-4x+8) - [(-4x+8)/(x²-4x+5)]
ce n'est pas la même chose...

Factorise, réduis au même dénominateur, et fais une étude de signes.

[patinette]

Alors si je factorise j'obtiens
(-4x+8)(1-1/x²-4x+5)
(-4x+8)((x²-4x+4)/(x²-4x+5))
Ensuite j'étudie le signe de (-4x+8)
-4x+8 = 0
x=2
Positif sur ]moins l'infini;2[ et négatif sur ]2; plus l'infini[

Puis de x²-4x+5
DELTA =0
x=2
Positif sur R sauf en en 2

Est-ce juste ? :hein:

[annick]

bonjour,

tu as écrit : x²-4x+5 DELTA =0

Pour moi, delta=b²-4ac, soit ici : (-4)²-4(5x1)=16-20=-4, donc négatif

[patinette]

Désolé je me suis trompé c'est Delta = 0 pour
x²-4x+4

[annick]

On pouvait remarquer que x²-4x+4=(x-2)² ce qui évite de calculer delta.

[patinette]

Donc mon etude de signe est correcte ?