Equation de droite et coordonnées de points

par **stephane61** » 16 Déc 2013, 16:29

Bonjour,

Je suis en seconde. Pouvez-vous m'aider pour cet exercice : j'ai répondu à la plupart des questions mais certaines uniquement par déduction voici l'exercice :

1) sur un même repère orthonormé d'unité graphique 2 cm, tracer les droites (D1), (D2), et (D3) d'équations respectives x=3 ; y=2x et y=-1/2x+5/2 (lire moins 1 demi fois x + 5 demi)
Voici mon graphique :

http://imageshack.us/photo/my-images/585/g9vy.jpg/

Pour D1 je me suis dit que la droite était parallèle à l'axe des ordonnées car son équation est de la forme x=c donc je l'ai tracé parallèle en passant par 3 sur l'axe des abscisses [mon résonnement est-il bon ou fallait-il faire un calcul ?]

Pour la droite D2 pouvez-vous m'expliquer comment la tracer car je l'ai faite juste par déduction avec les coordonnées indiquées dans la question 2.

Pour la D3 j'ai calculer 2 points de la droite en donnant à x deux valeurs différentes : x=0 et x=2 ce qui m'a donné pour y=2.5 et y=1.5 [méthode bonne ?]

2) Montrer par le calcul que les coordonnées des points A, B, et C, intersections respectivement de (D1) et (D2), (D1) et (D3), (D2,(D3) sont A(3;6) B(3;1) C(1;2)

Là je ne sais pas comment m'y prendre???

3) Le triangle ABC est-il rectangle ? justifier : Je sais que oui par rapport au dessin mais je cherche toujours.

4) Déterminer le centre du cercle circonscrit au triangle Abc
ma réponse : Le triangle est rectangle en C, le centre du cercle circonscrit au triangle ABC est le milieu de son hypoténuse donc son milieu o (3;3.5) [justification suffisante ?]

Merci d'avance pour votre aide

par **messinmaisoui** » 16 Déc 2013, 17:24

1)
Pour D1 : Ok
Pour D2 c'est une fonction linéaire de la forme y=ax donc elle passe par définition
par l'origine , après il faut juste trouver un autre point, le plus simplement possible.
Pour D3 : OK !
2) Si A intersection de (D1) et (D2) alors les coordonnées de A vérifient les équations
de (D1) et (D2) , est-ce le cas ?
3) Pythagore ... on a des coordonnées de points donc on peut calculer des distances ...

par **Fred_Sabonnères** » 16 Déc 2013, 17:34

Bonsoir
1/ Tu sais que l'équation d'une droite est de la forme

Pour tracer une droite, il suffit de tracer la droite passant par 2 points vérifiant l'équation de la droite.

2/ Soit

le point d'intersection de

et

Par définition, le point A appartient aux 2 droites, donc les coordonnées de A doivent vérifier:

Tu en déduis

De même soit

le point d'intersection de

et

Par définition, le point B appartient aux 2 droites, donc les coordonnées de B doivent vérifier:

Tu en déduis les coordonnées de B

Tu fais la même chose pour C...

3/Tu as les coordonnées des points A, B et C
Tu peux montrer que

Bon courage :lol3:

par **stephane61** » 16 Déc 2013, 17:40

Bonjour et merci de m'aider.Pour question 1 pour D2 en fait je prends au hasard une valeur de x par ex 2 donc y=2*2=4 ça se trouve aussi sur la droite et en prolongeant cela coupe bien en A la droite D1 : c'est bon ? Pour le reste je vais replancher après avoir pris doliprane car gros mal de tête!!!

par **messinmaisoui** » 16 Déc 2013, 17:44

stephane61 a écrit:Bonjour et merci de m'aider.Pour question 1 pour D2 en fait je prends au hasard une valeur de x par ex 2 donc y=2*2=4 ça se trouve aussi sur la droite et en prolongeant cela coupe bien en A la droite D1 : c'est bon ? Pour le reste je vais replancher après avoir pris doliprane car gros mal de tête!!!

c'est ça !
et ce point (2,4) appartient à la droite D2 car 4 = 2 * 2 (y = 2x)
et ce point A(3,6) appartient-il à la droite D2 ? c'est à dire vérifie t'il aussi : y = 2x ...

par **stephane61** » 16 Déc 2013, 17:57

Ok je vais essayer de suivre vos consignes si vous pouvez regarder un peu plus tard si j'ai bon ce serait gentil car là obligé de faire une pause mon mal de tête me donne la nausée en conclusion les maths me rendent malade !!! Gros MERCI

par **messinmaisoui** » 16 Déc 2013, 19:39

stephane61 a écrit:... les maths me rendent malade !!! Gros MERCI

Et moi c'est le contraire :lol3:

par **stephane61** » 16 Déc 2013, 23:05

Bonsoir,
Bon j'ai planché durdur. Voici mes réponses :

Pour la question 1 concernant D2 j'ai mis : C'est une fonction linéaire de la forme y=ax donc elle passe par l'origine. On cherche un deuxième point en donnant une valeur différente à x par ex 3 donc y=2*3 y=6. Ce point (2;6) appartient à la droite D2 car 6=2*3(y=2x)

Pour la question2 :

j'ai continué le raisonnement pour A xa=3 et yb=2xa donc xa=3 et yb=2*3=6 A(3;6)

Pour B : xb=3 et yb=-1/2xb+5/2 donc xb=3 et yb=-1/2*3+5/2=1 B(3;1)

Pour C j'ai eu du mal car alors j'ai pris un ex dans mon cours et j'ai mis : Le point C (x;y)est sur (D2) et (D3) donc y=2x et y=-1/2x+5/2
d'où 2x=-1/2*x+5/2
2x=-0.5x+2.5
2x+0.5x=-0.5x+2.5+0.5x
2.5x=2.5
x=2.5/2.5
x=1 on remplace x par 1 dans l'une des deux équation des droites y=2x y=2*1 y=2
Les coordonnées de C sont (1;2)

Pour la question3 j'ai utiliser la formule pour calculer des distances. J'ai calculer AB = racine carré de (xb-xa)²+(yb-ya)² ce qui fait racine carré de 25 puis idem pour AC (racine carré 20) et BC (racine carré 5)
(racine carré 20)² + (racine carré 5)²=25 donc AC²+BC²=AB² D'après le théorème de pythagore le triangle ABC est rectangle en C

Pour la question 4 : J'ai calculé le milieu I de [AB]
xi=(3+3)/2=3 yi=(6+1)/2=3.5
I(3;3.5) ce qui correspond bien à mon graphique.

Voilà j'espère que c'est bon car je suis fatigué!!! Pouvez-vous regarder si c'est bon une dernière fois MERCI BEAUCOUP

par **messinmaisoui** » 17 Déc 2013, 07:27

ça me parait correct, mais pas bien rédigé ...

ici par exemple

Pour C j'ai eu du mal car alors j'ai pris un ex dans mon cours et j'ai mis : Le point C (x;y)est sur (D2) et (D3) donc y=2x et y=-1/2x+5/2
d'où 2x=-1/2*x+5/2
2x=-0.5x+2.5
2x+0.5x=-0.5x+2.5+0.5x
2.5x=2.5
x=2.5/2.5
x=1 on remplace x par 1 dans l'une des deux équation des droites y=2x y=2*1 y=2
Les coordonnées de C sont (1;2)

J'aurais mis dans ce cas

Je cherche le point d'intersection entre y=2x et y=-1/2x+5/2 s'il existe

Chercher le point d'intersection entre D2 et D3 revient à résoudre le système suivant :
2x=-1/2*x+5/2 et y=2x (ou y=-1/2x+5/2, une des 2 équations)

2x=-0.5x+2.5 et y=2x

2x+0.5x=-0.5x+2.5+0.5x et y=2x

x=2.5/2.5 et y=2x

x=1 et y=2

Les coordonnées (1,2) correspondent à celles du point C
C est donc bien le point d'intersection entre D2 et D3 ...
Un zeste de rédaction quoi :lol3:

par **stephane61** » 17 Déc 2013, 15:25

Bonjour ! Merci beaucoup de m'avoir répondu. Sur mon devoir j'ai mis plus de rédaction mais hier soir j'ai mis surtout mes résultats sur le forum pour voir si c'était bon car je n'en pouvais plus!!! Mais je vais suivre vos conseils pour la rédaction de ma réponse. Très bonne journée et encore merci!!! Peut-être à une prochaine fois.

par **messinmaisoui** » 17 Déc 2013, 16:09

Ok ça roule :lol3:

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