Equation cube

[Kah]

Bonjour!

J'ai un petit probleme pour demain:

Resoudre l'equation sin(3x)=1/2 sur (o,2pi)----> fait, x=pi/18

ensuite: exprimer sin(3x) en fonction de sinx et de ses puissances: fait aussi, sin(3x)=3sinx-2sin^3x

La, j'ai un probleme:On me demande de deduire de ce qui precede la "resolution de l'equation: "
La, je suis totalement bloqué: quelqu'un a une piste?

Merci d'avance pour vos reponses.

[rene38]

Bonsoir

Pose X = sin(x)

Attention il me semble voir une erreur dans sin(3x)=3sinx-2sin³x

[Kah]

Heu je vois pas d'erreur, mais je vous detaille mon calcul:
sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+sinxcos2x
=2sinxcos^2x+sinx-sin^3x
=sinx(1+cos2x)+sinx-sin^3x
=sinx+sinx-sin^3x+sinx-sin^3x
=3sinx-2sin^3x non?
en posant x=sinx, alors on a 8sin^3x-6sin(x)+1=0... je vois pas ou sa mene...

[Kah]

:help: :help: :help:

[Kah]

Personne pour m'aider? s'il vous plait :cry:

[Kah]

Arf! Personne?

[rene38]

Heu je vois pas d'erreur, mais je vous detaille mon calcul:
sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+sinxcos2x
=2sinxcos^2x+sinx-2sin^3x
.......
=3sinx-4sin^3x non?
en posant X=sinx, alors on a 8sin^3x-6sin(x)+1=0... je vois pas ou sa mene

sans doute à 2(4sin³(x)-3sin(x))=-1
et en multipliant les 2 membres par -1/2 ...

[Kah]

Oui c'est bon j'ai trouvé :id: merci beaucoup.
Au final, X=sin(pi/18) ou sin (5pi/18) ou sin (25pi/18)

[rene38]

Nous sommes d'accord. Bonne continuation.