Equation en cos et sin

[Anonyme]

salut,j'ai un petit soucis avec une equation si quelqu'un peut m'aider ce serait gentil:

Etant donné l'equation :cosacosx-sinacosbsinx=cosb,on demande de calculer tan(x/2).
J'ai remplacé sinx et cosx par leur valeur en fct de la tangente de l'arc moitié,j'aboutis à une equetionn du second degrés mais je n'arrive pas à trouver tan(x/2)

[julian]

Bonjour,
Si tu arrives à une équation du 2nd degré tu peux peut-être faire un changement de variable.
Par exemple
On pose
Donc on a , ce qui facilite le calcul car je pense que tu sais comment résoudre cela.
Mais je en suis pas sûr d'avoir saisait ton exercice donc je ne peut pas te dire si çà t'avancera. :marteau:
Cordialement.

[Nicolas_75]

Bonjour,

1) Tu es sûr que l'énoncé est complet ?
2) A quelle équation du 2nd degré aboutis-tu ?

Nicolas

[becirj]

Rn exprimant cos(x) et sin(x) en fonction de t=tan(x/2), on obtint effectivement une équation du second degré (si cos(a)+cos(b) 0) d'inconnue t .

(cos(a)+cos(b)) +2sin(a)cos(b) t +cos(b)-cos(a)=0

On calcule le discriminant : =
On continue la résolution ...

Y-a-t-il des conditions particulières sur a et b ?

[Anonyme]

non,il n'y a pas de condition sur a et b.Merci à tous pour le coup de main.je pense que j'ai trouvé la solution du pb.