Equation capricieuse (sin)

[Naxus]

Bonjour à tous, dans le cadre d'un module sur la relation d'Euler nous avons démontré que r = 4R sin (A/2) sin (B/2) sin (C/2) ( ou r est le rayon du cercle inscrit et R celui du cercle circonscrit, A B et C sont les 3 angles du triangles dont le cercle de rayon R est le cercle circonscrit et celui de rayon r est l'inscrit)

J'ai trouvé des valeurs de R et de r qui sont admissibles pour l'équation d² = R² - 2Rr (d² est la distance entre le centre des deux cercles) et après simplification j'aimerais simplifier l'équation : sin (A/2) x sin (B/2) x sin (C/2) = 0.12 et la résoudre. Pouvez vous m'aider à trouver les solutions de cette équation. Merci d'avance, Naxus.

[Huppasacee]

On peut utiliser le fait que A/2 + B/2 + C/2 = 90°

donc sin C/2 = cos (A/2 + B/2)
on pourra ensuite trouver une relation entre les valeurs trigonométriques de A/2 et B/2

[Naxus]

Merci pour ta réponse mais est ce que tu pourrais détailler un peu plus pour que je comprenne comment on en arrive à trouver les solutions de l'équation et comment tu appliques ton raisonnement. Merci d'avance.

[Naxus]

Personne ?

[Huppasacee]

Bonsoir

L'équation devient

sin(A/2) sin (B/2)cos (A+B)/2 = 0,12

1/2[ cos(A-B)/2 - cos (A+B)/2] cos(A+B)/2 = 0,12

On cherchera donc A-B/2 en fonction de A+B/2
co(A-B)/2 =[ 0,24/cos(A+B)/2 ] + cos (A+B)/2

Ceci, si tu es sûr de ton équation simplifiée