équation 2nd degrès

[so213]

Bonjour je bloque sur une question d'un exercice que voici:
Deux cônes de révolution identique(même rayon de base R=3cm et même hauteur h=12 cm )

On a indiqué en rouge la section de ces cônes par un plan parallèle aux bases de manière que S1I1=02I2=X

a)Déterminer les rayons r1 et r2 des disques colorés en fonction de x.
J'ai trouvé :id:

b)Déterminer x pour que la somme des aires de ces 2 sections soit inférieur à (27;))/4
J'ai trouvé l'expression mais je n'arrive pas à la résoudre, c'est lors de cette étape que j'aimerai que vous m'aidiez :help:
A1(x) + A2(x) < (27;))/4
(;)r1^2) + (;)r2^2) < (27;))/4
(3x)^2 + *(36-3x)^2 <(27;))/4
A partir de là je bloque pour la résolution , tout d'abord pour que ça soit une équation de 2nd degrès j'aimerai me "débarrasser" du mais je ne sais pas comment :triste:

Je vais tout de même essayer mais je ne suis pas sûr
9x^2 + (1296-216x+9x^2) < (27;))/4
je multiplie tout par quatre pour enlever la fraction :we:
36x^2 + (5184-864x+36x^2) <27;)
36x^2 + (5184-864x+36x^2) -27 <0
J'aimerai savoir comment enlever le
Merci

[siger]

bonjour

dans l'expression r1², est un facteur multiplicatif comme un autre
dans ton expression on a en facteur, donc l'inegalité devient
*P(x) <0
et comme est un nombre positif elle se reduit a P(x)<0

apres divison par 9 l'inegalité devient
8x²-96x+573<0
...... un peu plus simple

[annick]

Bonjour,
je n'ai pas regardé tes calculs en détail, mais tu peux mettre pi en facteur, sachant que lorsque l'on a kf(x)<0, il suffit d'étudier le signe de f(x) si k est positif.

Ici, pi f(x)<0 il suffit d'étudier le signe de f(x) puisque pi est positif et qu'il ne changera donc pas le signe de pi f(x).

[so213]

bonjour

dans l'expression r1², est un facteur multiplicatif comme un autre
dans ton expression on a en facteur, donc l'inegalité devient
*P(x) <0
et comme est un nombre positif elle se reduit a P(x)<0

apres divison par 9 l'inegalité devient
8x²-96x+573<0
...... un peu plus simple

Oui effectivement c'est beaucoup plus simple sous cette forme :lol3:
Maintenant je calcule delta avec a=8 ; b=-96 et c=573
delta= b^2 -4ac
= 9216- 4*8*573
= -9120 < 0
Alors pas de solution c'est normal?? :hein: :hein:

[annick]

Peux-tu me dire ce que signifie ceci " S1I1=02I2=X " car pour le moment, je ne vois pas bien comment est ta figure et donc il est difficile de savoir si la réponse à la 1ère question est juste ce qui a des conséquences sur la réponse à la 2ème question.

[siger]

RE

delta 0
ou
entierement " en dessous" donc f(x) tjr0

[so213]

Peux-tu me dire ce que signifie ceci " S1I1=02I2=X " car pour le moment, je ne vois pas bien comment est ta figure et donc il est difficile de savoir si la réponse à la 1ère question est juste ce qui a des conséquences sur la réponse à la 2ème question.

Oui bien sûre , je ne sais malheureusement pas comment mettre une photo ici, alors je vous invite à la voir ici : http://www.ilemaths.net/sujet-cones-613067.html
Cependant, normalement r1 et r2 sont justes

[so213]

RE

delta 0
ou
entierement " en dessous" donc f(x) tjr0

ça me semble très suspect d'avoir delta < 0 en fait...

[siger]

re

normal, sans doute ( je n'ai pas refait les calculs!)
d'apres le dessin fourni le rayon du cercle r1 n'est pas egal a 3x mais a x/4 (voir thales!)
de meme r2 est a revoir

[so213]

re

normal, sans doute ( je n'ai pas refait les calculs!)
d'apres le dessin fourni le rayon du cercle r1 n'est pas egal a 3x mais a x/4 (voir thales!)
de meme r2 est a revoir

r1 = (3x)/12 en multiplie par 12 ainsi on obtient 3x je ne vois pas où est mon erreur :hum:

[siger]

re

OK

multiplier quoi exactement?

mais ou est passe le facteur (12)^2 dans le membre de droite?

[so213]

re

OK

multiplier quoi exactement?

mais ou est passe le facteur (12)^2 dans le membre de droite?

Je voulais me "débarrasserais" de la fraction 3x/12 du coup j'ai multipliais par 12 pour obtenir 3x mais j'aurais aussi pu faire (1/4)*x ça revient au même non ?

[siger]

re

non!
si tu prends r1 = 3x /12 et que tu multiplies par 12 tu dois avoir
pi( 3x/12)^2 -+ ... < 27pi/4
ou
pi(3x) ^2 + ... < (27pi/4) *(12)^2

ou alors
pi(x/4)^2+. ..... < 27 pi/4

[so213]

re

non!
si tu prends r1 = 3x /12 et que tu multiplies par 12 tu dois avoir
pi( 3x/12)^2 -+ ... < 27pi/4
ou
pi(3x) ^2 + ... < (27pi/4) *(12)^2

ou alors
pi(x/4)^2+. ..... < 27 pi/4

Ha d'accord... Du coup pour r2 c'est la même chose ?

[siger]

re

oui dans doute.
pas verifie .....mais meme raisonnement!

[so213]

re

oui dans doute.
pas verifie .....mais meme raisonnement!

Voilà j'ai tout refait mes calculs et j'ai trouvé cette fois deux solutions x1 et x2 , ensuite pour déterminer x pour que la somme des aires de ces deux sections soit inférieur à (27pi)/4 , le tableau de signe me permettant de déterminer le signe du trinôme est-il nécessaire ?? :hein:

[siger]

Re

utiliser la regle
le trinome ax²+bx+c est >0 entre les racines si a .....