Equation du 2nd degrès

[zalie24]

Bonjour à tous et à toutes !

J'ai un ex que j'ai commencé mais je bloque pour la suite. Voici l'énoncé :

l est un réel sur ]0,2]
a) Exprimer en fonction de sin(t/2) le nombre: d = sin²(t) - 2 [1-cos(t)] En déduire les racines dans C, de d
b)Résoudre alors dans C l'équation : 2(1-cos(t))z²-2(sin(t))z+1 = 0

Pour la a), j'ai fait :

d = sin²(t) - 2 [1-cos(t)]

cos(t) = 1-2sin²(t/2)
1-cos(t) = 2sin²(t/2)

sin²(t) = 1-cos²t
sin²(t) = 1 - (1-2sin²(t/2))²
sin²(t) = 1 - (1 - 4sin²(t/2) + 4sin^4(t/2))
sin²(t) = 4sin²(t/2) - 4sin^4(t/2)

d = sin²(t) - 2 [1-cos(t)]
d = 4sin²(t/2) - 4sin^4(t/2) - 4sin²(t/2)
d = - 4sin^4(t/2)

Mais je ne sais pas comment trouver les racines carrés ...

Pour la b), je ne sais pas comment faire ...

Merci de votre aide !

[Sve@r]

Mais je ne sais pas comment trouver les racines carrés ...

On te demande pas les racines carrées mais les racines. Si t'es même pas capable de lire un énoncé...

[zalie24]

En fait, on demande les racines carrés

[Ericovitchi]

résoudre d=0 c'est donc résoudre - 4sin^4(t/2) = 0 ou sin(t/2) = 0
Quand est-ce qu'un sinus est nul ?

Pour b) tu es devant un polynôme du second degré classique.
Le discriminant est presque l'expression que tu as traité au a)