Entreprise et électro-ménager

[Elevepremiere]

Une entreprise produit entre 5 et 40 appareils électro-ménagers par heure. Le coût horaire de production de x appareils, en euros, est défini par :
C(x)=x²+50x+96 pour 5 ;) x ;) 40.
Le prix de vente unitaire d'un appareil est de 100 euros. On suppose de plus que chaque appareil produit est vendu.

1) Quel est le coût horaire de fabrication de 15 appareils ?
L'entreprise réalise-t-elle des bénéfices ?
Si oui indiquer leur montant, sinon donner le montant des pertes.

2) Justifier que le bénéfice horaire pour la fabrication et la vente de x appareils est défini par :
B(x)= -x²+50x-96 pour 5 ;) x ;) 40.

3) Résoudre l'inéquation B(x) ;) 0.
Interpréter le résultat.

4) Montrer que pour tout nombre réel x :
B(x)= -(x-25)²+529

5) Déduire de la question précédente que B(x) admet un maximum que l'on précisera.
(On pourra commencer par justifier que -(x-25)²;) 0 à l'aide d'une propriété des carrés et en déduire une inégalité dont le premier membre est B(x)).

6) Calculer B(25) et déduire de la question précédente en quelle valeur de x le maximum de B est atteint.

7) Interpréter les résultats précédents pour l'entreprise.

Besoin d'aide s'il-vous-plait :)

[Ericovitchi]

Tu en es où ? les premières questions sont faciles. Par exemple trouver le coût pour fabriquer 15 appareils, il suffit de remplacer x par 15 dans l’équation.
Tu as trouvé l'expression de la recette en fonction de x ?
Et puis le bénéfice c'est la Recette moins le coûts.

[Elevepremiere]

Tu en es où ? les premières questions sont faciles. Par exemple trouver le coût pour fabriquer 15 appareils, il suffit de remplacer x par 15 dans l’équation.
Tu as trouvé l'expression de la recette en fonction de x ?
Et puis le bénéfice c'est la Recette moins le coûts.

1) x=15

C(15)=15²+50*15+ 96 = 1071 = Coût
PV= 15µ100=1500 Bénéfices
PV-Coût= 1500-1071=429

Donc elle fait 429 euros de bénéfices. C'est bon ?

2: PV- C(x)= B(x)

(100 * x)- (x²+50x+ 96) = 100x - x² -50x - 96 = -x²+50x -96


3) -x²+50x-96

= 50²-4*(-1)*(-96)
= 2500-384
= 2116=46²

x1= -50+46/2*(-1)=2

x2= -50-46/2*(-1)= 48

[Ericovitchi]

Oui c'est bien. Mais on te demande quand c'est positif.
Rappel : un polynôme du second degré est du signe de a (négatif ici) à l’extérieur de ses racines (et donc positif entre).

[Elevepremiere]

Oui c'est bien. Mais on te demande quand c'est positif.
Rappel : un polynôme du second degré est du signe de a (négatif ici) à l’extérieur de ses racines (et donc positif entre).

C'est a dire ?

[Elevepremiere]

Oui c'est bien. Mais on te demande quand c'est positif.
Rappel : un polynôme du second degré est du signe de a (négatif ici) à l’extérieur de ses racines (et donc positif entre).

Donc B(x)= (x-a)(x-b)> ou égale à 0

Donc B(x)= (x-2)(x-48)

et avec cela je fais un tableau de signe ??

[Ericovitchi]

Pas besoin, je t'ai expliqué que l'on pouvait directement dire qu'il était positif entre 2 et 48.

[Elevepremiere]

Pas besoin, je t'ai expliqué que l'on pouvait directement dire qu'il était positif entre 2 et 48.

Et du coup, je dis quoi ? je n'ai pas tout compris lol

[Ericovitchi]

On te demande quand l'entreprise fait des bénéfices ?
Réponse : Quand le bénéfice est positif donc quand x est entre 2 et 48 mais comme x ne varie qu'entre 5 et 40, tu peux répondre que l'on fait des bénéfices pour tout x entre 5 et 40.

[Elevepremiere]

On te demande quand l'entreprise fait des bénéfices ?
Réponse : Quand le bénéfice est positif donc quand x est entre 2 et 48 mais comme x ne varie qu'entre 5 et 40, tu peux répondre que l'on fait des bénéfices pour tout x entre 5 et 40.

Ha oui d'accord merci
Par contre dans la 3, il demande d'interpréter le resultat, je dois dire quoi ?

[Elevepremiere]

Ha oui d'accord merci
Par contre dans la 3, il demande d'interpréter le resultat, je dois dire quoi ?

Ha oui non rien vous venez de me donner la réponse lol

[Elevepremiere]

On te demande quand l'entreprise fait des bénéfices ?
Réponse : Quand le bénéfice est positif donc quand x est entre 2 et 48 mais comme x ne varie qu'entre 5 et 40, tu peux répondre que l'on fait des bénéfices pour tout x entre 5 et 40.

Par contre la 4 je suis autant perdu..

[Ericovitchi]

Il te suffit de développer B(x)= -(x-25)²+529 et montrer que tu retombes bien sur -x²+50x-96
Ensuite c'est facile -(x-25)² ;) 0 implique -(x-25)²+529 ;) 529 donc B(x) ;) 529
avec égalité quand x=25

(tu retrouves le fait qu'on lit directement le sommet d'une parabole S(;) ;;) ) sur une forme canonique f(x)=a(x-;))²+;) )

[Elevepremiere]

Il te suffit de développer B(x)= -(x-25)²+529 et montrer que tu retombes bien sur -x²+50x-96
Ensuite c'est facile -(x-25)² 0 implique -(x-25)²+529 529 donc B(x) 529
avec égalité quand x=25

(tu retrouves le fait qu'on lit directement le sommet d'une parabole S(;) ;;) ) sur une forme canonique f(x)=a(x-;))²+;) )

Dans le 4, comment je fais pour passer de 529 a -96 ?

[Ericovitchi]

le terme constant sera 529-25² donc tu vas retrouver ton -96
(si tu avais vraiment développé -(x-25)²+529, tu ne poserais pas la question)

[Elevepremiere]

le terme constant sera 529-25² donc tu vas retrouver ton -96
(si tu avais vraiment développé -(x-25)²+529, tu ne poserais pas la question)

4) -(x-25)²+529

= -x²+2*x*25-25²+529
= -x²+50x-25²+529
= -x²+50x-625+529
= -x²+50x-96

reussi ??

[Elevepremiere]

Il te suffit de développer B(x)= -(x-25)²+529 et montrer que tu retombes bien sur -x²+50x-96
Ensuite c'est facile -(x-25)² 0 implique -(x-25)²+529 529 donc B(x) 529
avec égalité quand x=25

(tu retrouves le fait qu'on lit directement le sommet d'une parabole S(;) ;;) ) sur une forme canonique f(x)=a(x-;))²+;) )

5) = -x²+50x-96 529

??

[Elevepremiere]

Il te suffit de développer B(x)= -(x-25)²+529 et montrer que tu retombes bien sur -x²+50x-96
Ensuite c'est facile -(x-25)² 0 implique -(x-25)²+529 529 donc B(x) 529
avec égalité quand x=25

(tu retrouves le fait qu'on lit directement le sommet d'une parabole S(;) ;;) ) sur une forme canonique f(x)=a(x-;))²+;) )

=-x²+50x-96;) 529
=-x²+50x-96-529;) 0
=-x²+50x-625;) 0

delta= 50²-4*(-1)*(-625)
delta= 2500-2500
delta=0

donc 1 racine

x0= -b/2a
x0= -50/2*(-1)
x0=25

??

[Ericovitchi]

je t'ai déjà répondu à ça, relis les posts. Part de la forme canonique, on ne te l'a pas fait trouver pour rien.

[Elevepremiere]

je t'ai déjà répondu à ça, relis les posts. Part de la forme canonique, on ne te l'a pas fait trouver pour rien.

Pourquoi, il y a marqué "a l'aide des propriétés des carrés" ?