Une entreprise en faillite

[ododo]

Bonjour chers collègues lycéennes et lycéens et evidement aux héros qui j'espère sauront eclairer ma lanterne sur ce pb qui va me donner une méningite :hum:

Une entreprise qui fabrique des objets estime que le coût total , en milliers d'euros ; de production de x tonnes d'objets s'exprime, en fonction de x , par :
C(x) = x3(au cube) - 12x² + 60 x
Etudier les variations de la fonction C sur [0 ; + infini]

je ne sais pas du tout où commencer... :triste: quelques pistes s'il vous plait :we:

[le_fabien]

Bonjour chers collègues lycéennes et lycéens et evidement aux héros qui j'espère sauront eclairer ma lanterne sur ce pb qui va me donner une méningite :hum:

Une entreprise qui fabrique des objets estime que le coût total , en milliers d'euros ; de production de x tonnes d'objets s'exprime, en fonction de x , par :
C(x) = x3(au cube) - 12x² + 60 x
Etudier les variations de la fonction C sur [0 ; + infini]

je ne sais pas du tout où commencer... :triste:

Bonjour,
peut être en dérivant la fonction. :zen:

[ododo]

j'ai déja essayé etc ...mais au final il n'y a pas de solutions ! arrf >.< je dois y aller je posterais tout mon calcul plus tard merci de m'avoir répondu !

[le_fabien]

Oui donne tes calculs et on vérifiera.

[x3-calino]

Youhou je suis dans la même classe d'ododo et je suis totale dans la meme galère

Donc le DM c'est :

Cout Total :

Une entreprise qui fabrique des objets estime que le coût total, en milliers d'euros, de production de x tonnes d'objets s'eprime, en fonction de x, par :

C(x)= x3 - 12x² + 60x

Etudier les variations de la fonction C sur [0; +infini[


Coût moyen :

Le cout moyen de fabrication est donné par : Cm (x) = c(x)/x (pour x>0)

1. Quel est le cout moyen de fabrication de 500kg ?
2. Exprimer Cm(x) en fonction de x, puis étudier les variations de la fonction Cm sur [0;+infini[
3. Tracer la représentation graphique (g) de la fonction Cm dans un repère orthogonal (O; i; j). (En abscisse : 1 cm pour une tonne; en ordonnée : 1 cm pour 10 000€)

Coût Marginal

On appelle coût marginal de x, le coût de fabrication de la (x+1)ième tonne. On le note Cm et on admet que :

Cm(x) = C'(x)

1. (a) Etudier les variations de la fonction Cm sur [0;+infini[
(b) Tracer la représentation graphique (H) de cette fonction dans le même repère que (G)

2. (a) Déterminer par le calcul l'abscisse a du point d'intersection des courbes (G) et (H)
(b) Que représente Cm (a) pour la fonction Cm ?


Bénéfice


L'entreprise vend sa production 60 000€ la tonne. On note B(x) le bénéfice réalisé pour la vente de x tonnes.

1. Vérifier que B(x) = -x3 + 12x²
2. Etuider les variations de la fonction B.
3. Pour quelle valeur de x le bénafice est-il maximal ? Vérifier alors que, pour cette valeur de x, le cout marginal est égal au prix de vente unitaire.


&. les réponses qque ma filée une copine sont [J'aimerai si possible avoir quelques précisions s'il vous plait] :

Pour le début, il te suffit de calculer la drive de C(x) = x^3 - 12x² + 60x qui vaut :C'(x)= 3x^2-24x+60=3(x^2-8x+20) qui est toujours positive car le déterminant est négatif. C(x) croit donc de [0;+[ infini lorsque x va de 0 + infini

EXERCICE 1 :

C(x) = x3-12x²+60x

1) C'(x) = 3x;)-24x+60 = 3(x;)-8x+20) > 0 sur R+ (car delta<0)

Donc :
C'est strictement croissante sur R+


EXERCICE 2 :

CM(x) = C(x)/x

1) CM(x) = C(x)/x
= x²-12x+60

0.5 tonnes = 500kg
Donc
CM(0,5) = 54,25

Cot moyen de fabrication de 500 kg = 54250 € (car 54.25x1000)

2) O(0;0)
A (x;C(x))
donc vecteur (OA) (x;C(x))
Donc le coefficient directeur de la droite (OA) vaut C(x)/x = CM(x)

3) CM(x) = C(x)/x = x²-12x+60
C'M(x) = 2x-12 = 2(x-6) du signe de x-6 sur R+

Donc :
Cm est strictement décroissante sur [0;6] et strictement croissante sur [6;+infini[

CM(0) = 60
CM(6) = 24
lim CM (+infini) = +infini

EXERCICE 3 :


Cm(x) = C'(x)
1) a)
Cm(x) = C'(x) = 3(x;)-8x+20)
Cm'(x) = 3(2x-8) = 6(x-4) du signe de x-4 sur R+
Donc :
Cm est strictement dcroissante sur [0;4] et strictement croissante sur [4;+infini[

Cm(0) = 60
Cm(4) = 12
lim Cm (+infini) = +infini

2) a)
x²-12x+60 = 3(x;)-8x+20)
ssi x;)-12x+60 = 3x;)-24x+60
ssi 2x;)-12x = 0
ssi 2x(x-6) = 0
ssi x=0 ou x=6
Donc a=6

b) Je ne sais pas du tout ...

3) a) Benefice = Recettes - Cots
B(x) = 60x - C(x) = 60x - (x3-12x²+60x) = 60x-x3+12x²-60x = -x3+12x²

b)
B'(x) = -3x;)+12 = 3(4-x;)) = 3(2+x)(2-x) du signe de 2-x sur R+
Donc :
B est strictement croissante sur [0;4] et strictement décroissante sur [4;+infini[

B(0) = 0
B(4) = 128
lim B (+infini) = -infini

c) Le bénéfice est maximal pour x=4