Ensemble de points

[Mukito]

Bonsoir,
voila le problème:

On a A et B deux points du plan P et I milieu de [AB]. Soit l'application f, de P dans P, qui associe à un point M le scalaire MA.MB.
On veut déterminer l'ensemble des points M du plan tels que MA.MB = k, appelé ligne de niveau k et noté L(k).

J'ai montré que f(M)= MI^2 -(AB^2)/4.
On suppose que AB = 4.

Comment trouver la nature de L(k) de niveau k suivant la valeur de k?

merci pour l'aide!

[Sa Majesté]

Salut
f(M) = MI²-4
f(M) = k revient à MI²-4 = k ou encore MI² = k+4

[Mukito]

Oui c'est exact, mais quelle est donc la nature de la ligne de niveau L(k)?

une droite? un cercle?

[massengo]

Déterminons l'ensemble des points M du plan tels que MA.MB=k
Prenons un cas simple k=0 alors MA.MB=0, ceci veut dire que quelque soit la position du point M, MA et MB sont orthogonaux et ceci n'est possible que si M se trouve sur un cercle de diamètre AB (tu peux vérifier). De façon générale si MA.MB=k alors M est sur un cercle de centre le milieu de [AB]. nous savons déjà que M est sur un cercle de centre I milieu de [AB], il nous reste a déterminé le rayon de ce cercle MI. Tu a montré que MI^2 -(AB^2)/4=k quand AB=4
MI=racine(k+4).maintenant il faut voir pour quelles valeurs de k notre racine est positive.
si k>= -4 M est sur un cercle de rayon MI.
si k<-4 aucun positionnement pour M.

[Mukito]

Parfait!

Merci!

[Sa Majesté]

Non ce n'est pas parfait car ici on aide à réfléchir mais on ne donne pas la solution

[Mukito]

Oui c'est vrai que j'aurai pu mieux réfléchir. :zen: