Ensemble de points

[kadaid]

Bonjour

Courbe C paramétrée par t:
x=sin(t)*cos(t) et y=1+(cos(2t))², t dans R

Montrer que C est une partie de la courbe C' représentative d'une fonction

x=sin(2t)/2 et y=1+(cos(2t))², t dans R

Pour t réel, -1/2<=x<=1/2
Si un point M(x,y) sur C alors:
y=1+1-(sin(2t))²=2-4x², courbe C' représentative d'une fonction définie sur R, donc x dans R
Donc C inclus dans C'

Réciproquement:
x réet et t réel
Si M(x,y) sur C' alors:
y=2-4x²=2-4((sin(2t))²/4=2-(1-(cos(2t)²)=1+(cos(2t))²

Donc C' n'est pas inclus dans C
Je ne sais pas si j'ai bien finit la réciproque ou non ?

[Lostounet]

Bonjour,

Sin(2t)=2sin(t)cos(t) non?

[kadaid]

Sin(2t)=2sin(t)cos(t) non?

Oui!

Pourquoi, j'ai fait une erreur ?

[Black Jack]

Menfin.

Courbe C paramétrée par t:
x=sin(t)*cos(t) et y=1+(cos(2t))², t dans R

et comme sin(t).cos(t) = sin(2t)/2 pour tout x de R, on peut écrire :

Courbe C paramétrée par t:
x=sin(2t)/2 et y=1+(cos(2t))², t dans R

Et comme l'énoncé dit aussi (ou son équivalent) :

Courbe C' paramétrée par t:
x=sin(2t)/2 et y=1+(cos(2t))², t dans R

La courbe C n'est pas qu'une partie de la courbe C', les courbes C et C' sont identiques.

Non ?

[kadaid]

Bonjour Black Jack

Et comme l'énoncé dit aussi (ou son équivalent) :

Courbe C' paramétrée par t:

Non, l'énoncé ne dit rien d'autre que ce que j'ai écrit dans mon premier message.

La courbe C' est repsentative d'une fonction qui est définie sur IR (x dans IR)
d'après: y=2-4x²
alors que la courbe C est représentée sur [-1/2;1/2] (x dans [-1/2;1/2] ) .

Donc est ce que C =C' ?