Ensemble de points

[anna27]

C'est ce que je pensais mais c'était confus

Géométriquement c'est soit un cercle ou une droite ?

[anna27]

Si je comprend bien la condition nécessaire et suffisante est :
Si x=1 et y diff de 1 p=(3-x)/(2y-2) c'est une droite
Et pour x diff de 1 (y-1)²+(x-1)(x-3)>0 cercle ?

[Ben314]

Géométriquement c'est soit un cercle ou une droite ?

Pas tout a fait :
un cercle, ça a comme équation un truc du style (x-xo)²+(y-yo)²=r² avec une égalité, alors que là, on a affaire à une inégalité du tyoe (x-xo)²+(y-yo)² >= r² : tu vois à quoi ça correspond ?
Et concernant la droite, ce n'est pas la droite "en entier" vu que, lorsque x=1, il y a une solution au problème sauf si y=1.

[Ben314]

Si je comprend bien la condition nécessaire et suffisante est :
Si x=1 et y diff de 1 p=(3-x)/(2y-2) c'est une droite
Et pour x diff de 1 (y-1)²+(x-1)(x-3)>0 cercle ?

Là, le p=... tu t'en fout : tout ce qui t'intéresse, c'est de savoir s'il existe (au moins) un p qui marche ou s'il n'en existe aucun.
Cela provient du fait que la question posée est "Quels sont les points M:(x,y) par lesquels passe au moins une droite Pd" et qu'on ne te demande pas de déterminer la (ou les) droite(s) en question lorsque qu'elle(s) existe(nt).

En résumé, les points (x,y) par lesquels il passe au moins une droite Dp sont :
- Ceux pour lesquels x=1 mais y est différent de 1 : ç'est une droite privée d'un point.
- Ceux pour lesquels x est différent de 1 et (y-1)²+(x-1)(x-3)>=0 (supérieur ou égal : si le discriminant est nul, il y a une solution à l'équation)
Et concernant cette dernière inéquation, écrit là sous la forme (x-?)² + (y-?)² >= ? et essaye de voir à quoi ça correspond géométriquement (sachant que (x-xo)² + (y-yo)² = r² c'est effectivement une équation du cercle de centre (xo,yo) et de rayon r)

Aprés (ou avant...), on peut aussi essayer d'écrire la condition (avec deux cas de figure) un peu plus simplement.

[anna27]

Je connait juste l'égalité peut être extérieur au cercle....ou spirale.
j'ai bien vue qu'il fallait enlever le point pour x=1 pour la droite

[anna27]

Pour la dte cela correspond aux points de la droite pour abscisse 1 sauf ceux qui on pour ordonnée 1

[Dacu]

On ne dois pas enlevé les couples : (1;-1) (-1,1) et (-1; -1) ?

Pour quelle raison Dacu as-t-il "enlevé" le point (1,1) ?

Pour le point M(1,1) nous obtenons ce qui est absurde....

[anna27]

C'est une spirale ?

[anna27]

Non je ne vois pas

[anna27]

Que représente géométriquement cette inéquation :
(y-1)²+(x-1)(x-3)>=0

[Lostounet]

Pour tout nombre U positif,

(y-1)²+(x-1)(x-3) = U

<=> (y - 1)^2 + (x - 2)^2 = U + 1

C'est un cercle de centre (2;1) et de rayon √(U + 1)

Pour U = 0, tu as un rayon valant 1.
Et pour U plus grand que 0, tu as un cercle strictement extérieur au cercle de rayon 1 de centre (2;1).

En conclusion, cette inéquation représente le complémentaire dans le plan du cercle de centre (2;1) de rayon 1.
(Attention au bord du cercle )

[Ben314]

En conclusion, cette inéquation représente le complémentaire dans le plan du cercle de centre (2;1) de rayon 1.

C'est plutôt le complémentaire du disque...

[Lostounet]

Oui c'est ce que je voulais dire. C'est le complémentaire du disque c'est pour ça que j'ai parlé de "bord de cercle" qui est en fait... le cercle.

[anna27]

Merci beaucoup

[anna27]

Bonsoir comment représenter la droite dans les cas x=1 le professeur n'a pas corrigé cette question

merci