Ensemble de points

[kadaid]

Bonjour

Il s'agit de déterminer un ensemble de points.

D'abord je voulais savoir ceci:

Pour démontrer quelquechose, quelquefois l'énoncé précise si on doit démontrer une implcation ou une équivalence comme ceci:
démontrer que si ..... alors..... qui est une implication.
démontrer que... si et seulement si... qui est une équivalence, là il faut démontrer l'implication et sa réciproque.

Voici un exemple ou l'énoncé ne précise rien:

Dans le plan complexe (o,u,v) on donne: A(-1-i)
M(z) est un point du plan.

Déterminer l'ensemble des points M tels que: z+1+i=V(5)*e^(teta), teta réel, V(5)=racine de 5

Réponse:
z-(-1-i)=V(5)*e^(teta)
MA=V(5) par égalité des modules
argument(z-(-1-i))=(u,AM)=teta (2Pi) par égalité des arguments.

Donc l'ensemble (E) est le cercle de centre A et de rayon V(5)

Est ce correcte, est ce qu'il faut démontrer la réciproque et si oui il faut commencer par l'implication... ?

Merci pour vos comentaires

[Carpate]

Bonjour

Il s'agit de déterminer un ensemble de points.

D'abord je voulais savoir ceci:

Pour démontrer quelquechose, quelquefois l'énoncé précise si on doit démontrer une implcation ou une équivalence comme ceci:
démontrer que si ..... alors..... qui est une implication.
démontrer que... si et seulement si... qui est une équivalence, là il faut démontrer l'implication et sa réciproque.

Voici un exemple ou l'énoncé ne précise rien:

Dans le plan complexe (o,u,v) on donne: A(-1-i)
M(z) est un point du plan.

Déterminer l'ensemble des points M tels que: z+1+i=V(5)*e^(teta), teta réel, V(5)=racine de 5

Réponse:
z-(-1-i)=V(5)*e^(teta)
MA=V(5) par égalité des modules
argument(z-(-1-i))=(u,AM)=teta (2Pi) par égalité des arguments.

Donc l'ensemble (E) est le cercle de centre A et de rayon V(5)

Est ce correcte, est ce qu'il faut démontrer la réciproque et si oui il faut commencer par l'implication... ?

Merci pour vos comentaires

Oui, tu procèdes par équivalence d'une ligne à l'autre :
(1)
(2)
d'affixe (3)
d'affixe :

Donc M décrit le cercle de centre A et de rayon

[beagle]

J'ai viré mes contributions sur ce fil*:
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=161332&highlight=implication+imod

on voit bien ici ce que cela donne l'implicite d'Imod.
Je dois travailler en implication ou bien en équivalence?
Et ce que j'ai écrit c'est de l'implication ou de l'équivalence

* il y a d'autres fils sur le sujet implication où je virerai mes contributions
on y explique que l'implication n'a plus sa place au lycée ...

peut-on déplacer ce fil au forum supérieur?

[kadaid]

Bonjour carpate

Donc on procède par équivalences successives:
(1) équivaut (2) équivaut (3) équivaut ....

Ce qui revient aussi à démontrer l'implication et sa réciproque.

Et pourquoi ce n'est pas juste une implication:

Si M sur (E) alors z+1+i=V(5)*e^(teta) etc...

C'est ça mon probleme, je ne sais pas s'il faut utiliser une implcation ou une équivalence lorsque l'énoncé ne précise rien.

Le lien de beagle est interessant. Les fleches d'implication et d'équivalence ne sont plus utilisées au lycée, d'ailleurs non plus sur les livres scolaires.

[beagle]

C'est merveilleux, les flèches sont passées sous le tapis,
mais toi tu restes à te taper la compréhension des situations qui, elles, sont toujours bien présentes!!!!!!

Tu pointes du doigt deux choses:
1) je ne sais pas dans quelle situation je me trouve
2)je ne sais pas si la réponse correspond à la situation demandée.

Dans ton exo je peux répondre à la 1) sans rien connaitre.
L'ensemble des points M est le cercle est la réponse attendue.Ceci dit clairement que si je prends un point quelconque du cercle, alors je dois avoir le point de départ de l'exo.
Clairement tu as besoin de la réciproque.Donc de l'équivalence.

En simple implication tu dirais si j'ai qs énoncé de départ alors M est dans le cercle.
Mais cela ne dit pas où il est dans le cercle.Si point de départ alors M est dans 0 à pi/2, M est dans le cercle.Mais tout ce qui est dans le cercle ne répond pas au point de départ.

2)s'agissant de ce qui est écrit comme solution, c'est de l'implication ou de l'équivalence?
Là je ne sais pas répondre car je ne connais pas le sujet.Donc nous faisons confiance à Carpate.
Maintenant au niveau de l'écriture cela semble en contradiction avec ce qu'expliquait Imod,
enfin je sais pas , vu que je ne comprends absolument rien aux explications d'écriture sur ce sujet,
Imod parle d'implication d'une ligne à l'autre,
j'imagine que c'est comme pour une langue, il y a un sens de gauche à droite ou l'inverse,
et en maths de haut vers le bas j'imagine ...