DM "Ensemble de points"

[MTBE]

Bonjour,

j'ai un DM à faire pour la rentrée et je bloque sur certaines questions ...

A et B sont deux points distincts fixés.
1. G est le point tel que 3GA* + 2GB* = 0*
Exprimer le vecteur AG* en fonction du vecteur AB*, puis construire le point G.
2. Démontrer que, pour tout point M du plan : 3MA* + 2MB* = 5MG*
3. Quel est l'ensemble des points M tels que AB* et 3MA* + 2MB* soient colinéaires ?
4. a) Quel est l'ensemble des points M tels que ||3MA* + 2MB*|| = 2AB ?
b) Tracer cet ensemble.
c) Par quel point de la figure passe-t-il ? Justifier.
5. a) Quel est l'ensemble des points M tels que : ||3MA* + 2MB*|| = 5MA ?
b) Tracer cet ensemble.

J'ai réussi les questions 1, 2 et 3 mais je bloque sur les questions 4 et 5:
4. a) ||3MA* + 2MB*|| = 2AB
||5MG*|| = 2AB
5MG = 2AB
MG = 2/5 AB
5. a) ||3MA* + 2MB*|| = 5MA
||5MG*|| = 5MA
5MG = 5MA
MG = MA
J'ai réussi à faire ça pour l'instant mais je ne sais pas comment conclure ....

Merci d'avance à ceux qui m'aideront.

[titine]

Bonjour,

j'ai un DM à faire pour la rentrée et je bloque sur certaines questions ...

A et B sont deux points distincts fixés.
1. G est le point tel que 3GA* + 2GB* = 0*
Exprimer le vecteur AG* en fonction du vecteur AB*, puis construire le point G.
2. Démontrer que, pour tout point M du plan : 3MA* + 2MB* = 5MG*
3. Quel est l'ensemble des points M tels que AB* et 3MA* + 2MB* soient colinéaires ?
4. a) Quel est l'ensemble des points M tels que ||3MA* + 2MB*|| = 2AB ?
b) Tracer cet ensemble.
c) Par quel point de la figure passe-t-il ? Justifier.
5. a) Quel est l'ensemble des points M tels que : ||3MA* + 2MB*|| = 5MA ?
b) Tracer cet ensemble.

J'ai réussi les questions 1, 2 et 3 mais je bloque sur les questions 4 et 5:
4. a) ||3MA* + 2MB*|| = 2AB
||5MG*|| = 2AB
5MG = 2AB
MG = 2/5 AB

Oui !
Il ne reste plus qu'à conclure !
Dire que MG = 2/5 AB signifie que M appartient au cercle de centre G et de rayon 2/5 AB.

5. a) ||3MA* + 2MB*|| = 5MA
||5MG*|| = 5MA
5MG = 5MA
MG = MA

Donc M est à égale distance de G et de A.
Quel est l'ensemble des points situés à égale distance de G et A ?

[MTBE]

Oui !
Il ne reste plus qu'à conclure !
Dire que MG = 2/5 AB signifie que M appartient au cercle de centre G et de rayon 2/5 AB.

Donc M est à égale distance de G et de A.
Quel est l'ensemble des points situés à égale distance de G et A ?

D'accord, c'est bon pour la question 4, a et b mais pour la c, je n'arrive pas à justifier ... (Le cercle passe par le point A)
Et pour la 5 .... je ne comprends toujours pas .....