Ensemble de points ds un cube

[bisouochocolat]

Bonjour ! j'ai du mal pour la dernière question de mon DM:

ABCDEFGH est un cube dont l'arête est l'unité de longueur.

On veut déterminer l'ensemble des points M de l'espace qui vérifient la relation R:
3MA² + 2MB² + MC² - MD² - 2ME² - MF² + MG² - 3MH² = 12.

1) Dans le repère orthonormal ( A ; AB ; AD ; AE ) déterminer les coordonnées du barycentre P de la famille des points pondérés [ (A ;3) (B ;2) (C ;1) (D ;-1) ] et du barycentre Q de la famille des points pondérés [ (E ;-2) (F ;-1) (G ;1) (H ;-3) ].

2) Exprimer 3MA²+2MB²+MC²-MD² en fonction de MP.
Exprimer 2ME²+MF²-MG²+3MH² en fonction de MQ.
En déduire la valeur de MP²-MQ².

3) Soit S le milieu de [PQ].
Exprimer MP²-MQ² en fonction des vecteurs SM et PQ. En déduire une équation cartésienne de l'ensemble des points M de l'espace vérifiant la relation R. Représenter les traces de cet ensemble sur les faces du cube.

J'ai trouvé pour la question 1) que les coordonnées de P sont (3/5 ; 0 ; 0) et que celles de Q sont (0 ; 2/5 ; 1).

Pour la 2) j'ai trouvé que MP²-MQ² = 12/5.

Mais je bloque sur la question 3) !
Merci beaucoup de m'aider !

[maturin]

alors tu ecris:
MP²-MQ²=MP.MP-MQ.MQ
=(MS+SP)(MS+SP)-(MS+SQ)(MS+SQ)
...
(utiliser SP=-SQ=-1/2PQ)
...
=SM.PQ


et si SM.PQ=cte alors M est sur un plan perpendiculaire à PQ
pour l'équation tu écris les coordonnées (x,y,z) de M dans ce résultat

[bisouochocolat]

d'accord merci beaucoup!!

bonne journée