Ensemble de définition des fonctions.

[Joow]

Bonjour.
Je suis en 1°S et j'ai un gros problème par rapport aux ensembles de définition des fonctions, surtout lorsqu'on parle de fonctions composées.
Je ne comprends rien (non, le mot n'est, malheureusement, pas exagéré.)
Est ce que quelqu'un aurait la gentillesse de tout m'expliquer ? :hein2:

Merci beaucoup !

[Timothé Lefebvre]

Salut,

voici un super doc, j'espère que ça t'aidera.

http://pagesperso-orange.fr/gilles.costantini/Lycee_fichiers/CoursP_fichiers/compfct.pdf

Si tu as encore des questions nous sommes là

[Joow]

Il se pourrait que mon cerveau ait compris...
On va vérifier tout ça en faisant quelques exercices, et puis, si c'est pas le cas, je reviendrai, encore :p
Merci beaucoup !

[Timothé Lefebvre]

Ok, pas de soucis :)

[mathelot]

bonjour,

ce n'est pas simple.
par exemple, avec trois fonctions f,g,h




il faut et il suffit que et et

où
D_f est le domaine de définition de f,
D_g est le domaine de définition de g,
D_h est le domaine de définition de h.

exemple:
Si l'on compose les trois fonctions.
on essaye de déterminer le domaine de définition de la composée
sans calculer la composée


si on compose f puis g puis h
on obtient u=h(z)=h(g(y))=(h(g(f(x)))

il faut et il suffit que
(la dernière fonction composée)
mais z, c'est ,ie, une image par g
d'où

on factorise

donc y appartient à la réunion des intervalles

mais . c'est une image par f !
la condition
n'est jamais réalisée.
Comme c'est une réunion de deux intervalles, on réalise l'autre condition

comme y est une racine carrée

c'est donc que

[mathelot]

autre exemple, avec trois homographies


on compose par f puis g puis h

on regarde la dernière composée h.

on a des souçis si z=2
mais

donc des souçis dans deux cas:
ou y=3
on résoud la 1ère équation
y-2=2y-6
y=4 ou y=3

mais
on résoud donc les équations
x+1=4(x-1) ou x+1=3(x-1)
soit ou

les valeurs interdites pour hogof sont donc