Egalité vectorielle et triangles.

[amineze]

Bonjour, alors voilà je bloque sur une égalité vectorielle!

Voici l'exercice :

ABCD est un quadrilatère ; I,J,K,L sont respectivement les milieux des segments [AB],[BC],[CD],[DA].

1/Montrer que IJKL est un parallélogramme. On note O sont centre.
2/M et N sont les milieux respectifs de [AC] et [BD].

Montrer que O est le milieu de [MN].


Alors pour la question 1/, j'ai répondu en montrant que vecteur IJ =vecteur LK. Je développe chaque membre et je trouve un même résultat.

Mais pour la 2/, j'essaye de prouver que vecteur MO = vecteur ON mais sans succès.

Donc voilà, si vous pouvez m'aider, ça serait sympa ;)

Merci d'avance.

[gigamesh]

Bonsoir,
essaie ça (j'ai la flemme de mettre les flèches) :
OM+ON=OL+LA+1/2AC+OJ+JB+1/2BD
puis tu réduis (il y a deux de ces six vecteurs qui sont opposés),
tu mets 1/2 en facteur (en cherchant un peu),
et tu finis avec Chasles.

Bon il y a surement plus direct...

Tu es en 1S ? Dans quel chapitre ?

[oscar]

bjr

MO=(AL+JL)/2

NO =(DL+BJ)/2

( Quadrilatères convexes)( Ptolemée si ABCD inscriptible)???

Or AL= DL et JL =BJ

Donc vect MO = vect NO