Ecriture de plan.

[poincaré]

Bonjour tout le monde.

J'ai un probleme pour la rédaction d'un exercice.
Ce n'est donc pas un problème de compréhension mais de justification, je souhite que vous m'aidiez a rédiger correctement ma réponse je vous prie.

Enoncé : G(0;2;0), E(2;2;0) et F(0;2;2).
Le plan Q est parallele au plan (O,i;k) est le plan Q passe par G, E et F.
Donnez l'équation du plan Q.

Ma réponse : Si Q est parallele a ce plan alors leur vecteurs normaux n sont colinéaires.
Equation du plan (O,i;k) : x + z + d = 0
Le vecteur normal a ce plan a donc pour coordonnée n(1;0;1).
On note n(q) le vecteur normal au plan Q.
n(q) est donc colinéaire au vecteur n.
Q a une équation cartésienne de la forme kx + kz + d = 0.
G, E et F passent par le plan Q donc :
kx(e) + kz(e) + d = 0
2k + d = 0

Il convient donc de prendre k = 1 et d = -2.
Le plan Q a donc pour équation cartésienne x + y -2 = 0.

Mon souci c'est que non seulement je ne parviens a le justifier mais de plus, le point G qui passe par ce plan ne vérifie pas l'équation en question.

Je vous remercie d'avance pour l'aide vous m'apportez.

Amicalement.

[pgeod]

bonjour,

1 - Puisque le plan Q est parallèle au plan (O,i;k), son équation cartésienne est de la forme : y = d
2 - Puisque le plan Q passe par le point G(0; 2; 0), alors : d = 2,
et donc l'équation du plan Q est : y = 2
3 - On s'assure enfin que les points E(2; 2 ;0) et F(0; 2 ;2) appartiennent
au plan Q, en vérifiant que leurs coordonnées satisfont à l'équation trouvée.

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