Ecart-type

par **fahr451** » 08 Fév 2007, 00:14

bonjour

on considère plusieurs notes de devoirs

on fait la moyenne des notes

cette moyenne est interessante mais elle n indique pas si l élève est régulier ou non

sur 4 notes

élève 1 : 10 10 9 11 moyenne 10

élève2 20 0 1 19 moyenne 10

on va considérer un nombre qui permet de voir la régularité, plus ce nombre est grand plus l élève est irrégulier

on considère pour cela les différences avec la moyenne

élève 1

0 0 -1 1

élève 2
10 -10 -9 +9

il y a des signes alors on prend les carrés

élève 1

0 0 1 1

élève 2

100 100 81 81

et on prend la moyenne de ces nombres qu'on appelle variance

élève 1
variance
1/2 = 0,5 très faible l élève est très régulier

élève 2
variance
90,5 très grand élève très irrégulier

l écart type est la racine carrée de cette variance
si tu ne connais pas cette notion c 'est pas grave

plus la variance est grand e plus l écart type est grand et moins les notes sont près de la moyenne, moins la moyenne représente bien les notes

par **Quidam** » 08 Fév 2007, 00:23

La variance est la moyenne du carré de la différence entre chaque valeur et la moyenne.
L'écart-type est la racine carrée de la variance.

Exemple : Tu as trois valeurs : a,b et c.
La moyenne c'est

La variance c'est

et l'écart-type c'est :

Si tu as 100 valeurs, c'est pareil :

L'écart-type mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne. Si l'écart-type est petit, c'est que les valeurs sont bien concentrées autour de la moyenne, si au contraire il est grand, c'est que les valeurs sont très dispersées loin de la moyenne.
Dans le cas des notes d'une classe, par exemple, si la moyenne est 10, il est possible que presque toutes les notes soient entre 9 et 11. Dans ce cas l'écart-type sera petit. Mais il est aussi possible qu'il y ait des 0 et des 20, beaucoup de très bonnes notes et beaucoup de très mauvaises. Dans ce cas l'écart-type sera grand !

par **fahr451** » 08 Fév 2007, 00:29

j 'aimais bien mes petits exemples d 'introduction, j'avais trouvé que pour le collège c'était assez,mais ça fait amateur finalement ,j'aurais dû mettre des moments un peu partout .

par **Quidam** » 08 Fév 2007, 12:55

fahr451 a écrit:j 'aimais bien mes petits exemples d 'introduction, j'avais trouvé que pour le collège c'était assez,mais ça fait amateur finalement ,j'aurais dû mettre des moments un peu partout .

Mais non, mais non ! C'était parfait ! Si j'avais vu que tu avais répondu, je me serais abstenu ! Mais comme j'ai mis un peu de temps pour élaborer ma réponse, je n'ai pas remarqué qu'entre temps tu avais déjà répondu ! Désolé ! Ca lui fera deux approches différentes et il comprendra peut-être mieux comme cela !

par **fahr451** » 08 Fév 2007, 19:02

écart type et variance "mesurent" la même chose ( la variance est le carré de l 'écart type ) plus l écart type est grand plus la variance est grande

j 'ai parlé de régularité d 'un élève pour dire que ces notes n 'étaient pas dispersées

dispersion est le mot habituel utilisé

plus les résultats sont dispersés autour de la moyenne plus l écart type et la variance sont grands (et moins la moyenne est représentative)

par **sinderella** » 08 Fév 2007, 19:39

fahr451 a écrit:élève 2

100 100 81 81

C'est intérresant car je viens tout juste de commencer les statistiques( je suis en 1erS) mais je n'ai pas vu la même méthode que toi , par contre je n'ai pas comprit ce que j'ai citer je n'ai pas comprit comment tu es passer des différences par rapport à la moyenne a ces nombres. Pourrais tu m'expliquer s'il te plait?

par **sinderella** » 08 Fév 2007, 19:41

fahr451 a écrit:il y a des signes alors on prend les carrés

Oh pardon je n'avais pas vu ,c'est bon j'ai comprit ta méthode mais peut ton l'appliquer dans tous les cas?

par **fahr451** » 08 Fév 2007, 20:15

c 'est la définition de l 'écart type :

écart type = racine carrée de la moyenne des carrés des écarts à la moyenne

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