Un drapeau a la forme d'un triangle équilatéral. Il est suspendu par 2 de ses coins aux sommets de mâts verticaux de 3 et 4 m de haut. Le 3e coin affleure exactement au sol. Quelle est la longueur du côté de ce drapeau?
Le raisonnement :
Bonjour
si tu appelles :
a : le côté du triangle
D : la distance séparant les mâts
x : la distance entre le mât 3m et le coin au sol
y : 4m
tu as :
3²+x²=a²
4²+y²=a²
d²+(4-3)²=a²
d=x+y
1 - 2 => x²-y²=4²-3²=7 => x²=7+y²
5 = 3 - 1 => d²-x²=8
4² et 5 => x²+y²+2xy -x² = 8 => 2xy=8-y²
au carré :4x²y²=(8-y²)²
or x²=7+y²
4(7+y²)y²=(8-y²)²
je pose y²=Y
4(7+Y)Y = 4Y²+28Y = (8-Y)²=64-16Y+Y²
3Y²+44Y-64 = 0
(Y+16)(3Y-4)=0
Y=y²=4/3 seule sol. positive
et selon 2 : a²=4²+y²=16+4/3 = 52/3
a=2V(13/3)= 4,16 m
Je ne comprends pas 4² et 5 => x²+y²+2xy -x² = 8 => 2xy=8-y²
Pouvez-vous m'expliquez merci