Domaine de définition d'une fonction Première S

[Helsephine66]

Bonjour tout le monde,
Je suis tombée sur un exercice que je n'arrive tout simplement pas à résoudre :
Trouver le domaine de définition de f(x) = 1/cos(x), je sais que le df de cos(x) est ]-1;1[ mais après, c'est le blanc total, surtout j'ai essayé de comprendre le corrigé qui indique : R\{(;)/2)+k;), k;)Z} et là je n'y comprends encore plus rien x)
Pourriez vous m'aider dans mon raisonnement s'il vous plaît ?
Merci d'avance ! :)
(Ne soyez pas trop sévères si c'est très simple, je vais rentrer en Première S et bosse seule le programme de Première S en math :we: )

[sylvainp]

Salut,

Alors, le domaine de définition de x-->cos(x) n'est pas ]-1;1[ comme tu l'écris, mais R.

Par contre [-1;1] a un lien avec la fonction x-->cos(x) : c'est l'intervalle sur lequel la fonction prend ses valeurs.

Si tu traces la fonction sur ta calculatrice, tu verras que la fonction cosinus est périodique, de période 2pi. Concrètement tu vois que la portion de courbe située sur l'intervalle ]-pi;pi[ se reproduit indéfiniment.

Tu vois aussi en traçant la courbe que la fonction prend ses valeurs dans l'intervalle [-1;1].

Concernant ton problème sur f : x --> 1/cos(x) :

Tu vois que c'est une fonction du type x --> 1/x. La fonction inverse. Or la fonction inverse n'est pas définie en 0. Car on ne divise jamais par 0 en maths.

En gros il faut que tu t'assures qu'on ne divise jamais par 0 avec la fonction f : x --> 1/cos(x)

[t.itou29]

Bonjour tout le monde,
Je suis tombée sur un exercice que je n'arrive tout simplement pas à résoudre :
Trouver le domaine de définition de f(x) = 1/cos(x), je sais que le df de cos(x) est ]-1;1[ mais après, c'est le blanc total, surtout j'ai essayé de comprendre le corrigé qui indique : R\{(;)/2)+k;), k;)Z} et là je n'y comprends encore plus rien x)
Pourriez vous m'aider dans mon raisonnement s'il vous plaît ?
Merci d'avance !
(Ne soyez pas trop sévères si c'est très simple, je vais rentrer en Première S et bosse seule le programme de Première S en math :we: )

Salut,
Tout d'abord le domaine définition de cos(x) est R, cos(x) est défini pour n'importe quel réel. [-1;1] n'est pas le df mais "l'ensemble d'arrivée", on -1<=cosx<=1.
Ensuite, pour le df de ta fonction comme c'est une fraction, il faut chercher les valeurs qui annulent le dénominateur. Dans ton cas,tu dois chercher x tel que cos(x)=0 la réponse est bien évidemment pi/2+2k*pi (comme cos est 2pi périodique)

[Helsephine66]

Merci de ta réponse :)
Seulement, pourrais-tu m'expliquer l'écriture du corrigé s'il te plaît ?
Je n'y comprends pas grand chose.. :mur:

[zygomatique]

salut

ne vois-tu pas que f est définie par un quotient ?

que doit-on vérifier avec un quotient ?

[Helsephine66]

Oui ça je l'ai bien compris, on doit vérifier que le dénominateur ne soit pas nul ou irréel seulement je ne comprends pas d'où ils sortent le corrigé, juste des explications s'il vous plait..

[zygomatique]

ben à quelle condition le dénominateur est-il nul ?

[Ingrid55]

et ben on a : f(x) = 1/x-1 , x-1 ne doit pas s'annuler pour une valeur de x = 1 , une fraction n'a jamais un dénominateur nulle .

[Helsephine66]

Merci de vos réponses à tous, je crois avoir compris :)

[Shew]

Bonjour tout le monde,
Je suis tombée sur un exercice que je n'arrive tout simplement pas à résoudre :
Trouver le domaine de définition de f(x) = 1/cos(x), je sais que le df de cos(x) est ]-1;1[ mais après, c'est le blanc total, surtout j'ai essayé de comprendre le corrigé qui indique : R\{(;)/2)+k;), k;)Z} et là je n'y comprends encore plus rien x)
Pourriez vous m'aider dans mon raisonnement s'il vous plaît ?
Merci d'avance !
(Ne soyez pas trop sévères si c'est très simple, je vais rentrer en Première S et bosse seule le programme de Première S en math :we: )

Bonjour

Il faut se rappeler qu'une fonction inverse exclue, dans son ensemble de définition, la valeur qui annule le dénominateur . Demandez vous donc pour quelle(s) valeur(s), la fonction cosinus s'annule par exemple dans l'intervalle ?

[zygomatique]

pourquoi dans l'intervalle [-pi, pi] alors que cos est définie sur R ...

et qu'il n'est pas plus difficile de résoudre une équation trigonométrique sur R et beaucoup plus riche pour s'approprier les propriétés de s fonctions trigonométriques ....

[Shew]

pourquoi dans l'intervalle [-pi, pi] alors que cos est définie sur R ...

et qu'il n'est pas plus difficile de résoudre une équation trigonométrique sur R et beaucoup plus riche pour s'approprier les propriétés de s fonctions trigonométriques ....

C'est un exemple et cet intervalle est le plus utilisé (en tout cas en première S) , prendre un intervalle limité dans un premier temps pour ensuite généraliser .

[zygomatique]

donc on ne fait pas de math en 1e S ?

[Shew]

donc on ne fait pas de math en 1e S ?

C'est une interpretation très personnelle de mon message que vous avez la :lol3:

[zygomatique]

es-tu sur que ce soit si personnel que ça ?

:lol3:

[Shew]

es-tu sur que ce soit si personnel que ça ?

:lol3:

Vous savez comment les réformes se multiplient dans le système educatif, alors peut être que le sens que vous accordez au mot mathématiques n'est en effet plus de rigueur désormais .

[Joker62]

Hey !

De toute manière, la fonction cos n'est pas étudiée en 1S.