Division euclidienne et congruence

[lisa22800]

Bonjour voici un exercice de maths, niveau term S:
"Déterminer tous les entiers n tels que -3n+6"
Je bloque, je ne sais pas du tout quelle méthode utiliser, alors merci à ceux qui voudront bien m'aider

[Arnaud-29-31]

Salut,

T'as pas oublié une partie de l'énoncé ? ^^

[lisa22800]

non non c'est tel quel dans mon livre et c'est bien le problème ^^

[Ericovitchi]

tels que n²-3n+6 soit quoi ?

[lisa22800]

ah oui effectivement euh désolée, tel que n²-3n+6 soit divisible par 5, autant pour moi

[Ericovitchi]

méthode bourrin
tu prends les 5 cas n congru à 0 mod 5 ; n congru à 1 mod 5, etc... n congru à 4 modulo 5
tu regardes ce que ça donne pour n² pour les 5 cas , pour -3n et tu en déduis ce que ça donne pour n²-3n+6 dans les 5 cas.
Tu repères celui qui donne 0. Et par exemple si c'est pour n congru à 4 au début, tu en déduis que les n qui marchent sont de la forme 5k+4.

[nodjim]

ah oui effectivement euh désolée, tel que n²-3n+6 soit divisible par 5, autant pour moi

Donc c'est pareil que n²+2n+1, car -3=+2 modulo 5 et 6=1 modulo 5.
On reconnait alors une identité remarquable.

[lisa22800]

d'accord merci pour vos réponses je vais tout essayer :) et encore merci :)

[mathelot]

méthode bourrin

sinon 2 est inversible modulo 5, on peut donc écrire la forme canonique
du trinôme