Divisiblité Spé Maths T°SI

[Atomicboss]

Bonjour à tous , voila j'ai un exercice assez complexe à faire et j'aurais besoin de votre aide merci d'avance. Enfaite le problème c'est que je vois pas trop comment y faut démontrer.
Exercice : 1°) Démontrer tous les couples d'entiers naturels (a,b) tels que a^2 - b^2 = 28.
2°) Déterminer les entiers naturels n tels que 2n+3 divise 10. (y'a n=1 après j'en vois pas d'autres)
3°) Déterminer les entiers naturels n tels que n-4 divise n+7.
4°) Soit n un entier naturel. Montrer que si a divise 15n+2 et 10n+7 alors a divise 17. (là je vois que n peut être égal à 1 mais je sais pas comment démontrer)

[Sourire_banane]

Bonjour à tous , voila j'ai un exercice assez complexe à faire et j'aurais besoin de votre aide merci d'avance. Enfaite le problème c'est que je vois pas trop comment y faut démontrer.
Exercice : 1°) Démontrer tous les couples d'entiers naturels (a,b) tels que a^2 - b^2 = 28.
2°) Déterminer les entiers naturels n tels que 2n+3 divise 10. (y'a n=1 après j'en vois pas d'autres)
3°) Déterminer les entiers naturels n tels que n-4 divise n+7.
4°) Soit n un entier naturel. Montrer que si a divise 15n+2 et 10n+7 alors a divise 17. (là je vois que n peut être égal à 1 mais je sais pas comment démontrer)

C'est vrai qu'en arithmétique on démontre beaucoup mais c'est pas une raison pour dire qu'on va démontrer tous les couples d'entiers tels que blablah ! Ca n'a juste aucun sens ! :hum:
a²-b²=(a-b)(a+b).
28= ?
2) Justement il n'y en a pas d'autres...
3) Division euclidienne.
4) Si a divise deux nombres, alors a divise toute combinaison linéaire de ces deux nombres.
On montre aisément que 3*(10n+7)-2*(15n+2) est divisible par 4... A toi de conclure.

[Atomicboss]

Pour 1°) (8,6) est une combinaison par exemple mais je vois pas où vous voulez en venir avec 28= ?
La 2°) j'ai juste
La 3°) je vois pas pourquoi la division euclidienne
Et pour la 4°) merci je vois mieux

[chan79]

salut
pour la 3°
si n-4 divise n+7, comme n-4 divise aussi n-4 alors n-4 divise (n+7)-(n-4)

[Atomicboss]

Ca serait pas plutot alors n-4 divise (n+7)+(n-4) ?
Et meme apres comment on fait pour trouver les entiers naturels n ?

[chan79]

Ca serait pas plutot alors n-4 divise (n+7)+(n-4) ?
Et meme apres comment on fait pour trouver les entiers naturels n ?

si un nombre p divise deux nombres q et r, alors p divise q-r
si j'ai préféré la soustraction, il y a une raison

[Atomicboss]

Oui mais ca va faire n-4 divise n+7-n+4 et donc 11

[chan79]

Oui mais ca va faire n-4 divise n+7-n+4 et donc 11

oui, alors les diviseurs de 11, il n'y en a pas tant que ça

[Atomicboss]

Y'a 1 et 11 mais c'est les entiers naturels n ?

[chan79]

Y'a 1 et 11 mais c'est les entiers naturels n ?

c'est quoi qui divise 11 ?

[Atomicboss]

Ah ouais c'est 5 et 15 car si n=5 ca fait 1 qui divise 11 et si n=1 ca fait 11 qui divise 22

[Atomicboss]

Et pour le 1°) alors ?