Divisibilté dans Z et division euclidienne

[acrys]

Bonjour,

j'essaye de résoudre les problèmes suivant, en restant bloqué à l'application:

"On considère un entier naturel N.
Démontrer que le reste de la division euclidienne de n² par 8 ne peut être que 0;1 ou 4."
On conseil d'envisager les cas n pair et n impair et de raisonner par disjonction de cas.

J'ai donc écris que nous voulons montrer que n² = 8q+r avec r = 0; 1; 4
et compris entre 0 (inclu) et 8 (exclu).

Si n est pair, n² est forcement pair. Or 8q est lui aussi pair.
Le reste de la division euclidienne sera donc pair.

Si n est impair, n² impair, 8q est pair, donc r sera impair.

Mais comment faire pour démontrer que r ne peut être que 0; 1 ou 4 ? Est-ce qu'il faut montrer qu'il ne peut pas être 2;3;5;6;7 ? Ou bien travailler sur les multiples de 8 ? Merci pour vos conseils !

"Conjecturer les valeurs de l'entier naturel n pour lesquelles l'entier A = 6^n + 4^n est divisible par 5."
J'ai conjecturé que la condition sur n est: n est un entier naturel impair.
6^n est pair pour tout n et 4^n aussi. Donc A est pair. Or un nombre pair divisible par 5 est un multiple de 10. Mais comment continuer ? :marteau:

Merci ! Et Bonne Journée !! :lol3:

[nodjim]

Il n'y a pour n que 8 cas possibles modulo 8, c'est n=0 à 7. ça ne devrait pas trainer.