DM - Divisibilité et Congruences Tle Maths Expertes

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Bob1sérieux
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DM - Divisibilité et Congruences Tle Maths Expertes

par Bob1sérieux » 14 Nov 2020, 14:29

Bonjour à tous,
J'ai un devoir de maths expertes à faire,
Pour le sujet j'ai mis le lien mais je l'ai aussi recopié si vous préférez,

Sujet: Image
Le numéro de sécurité sociale est une succession de 13 chiffres suivie d'une clé de 2 chiffres. Par exemple, 2840717300941 clé 46. On pose A le nombre composé de 13 chiffres et K la clé de contrôle constitué par les 2 derniers chiffres. Dans notre exemple, on a donc A=2840717300941 et K=46. Soit r le reste de la division de A par 97, la clé de contrôle est alors K=97-r. Pour rendre exécutable les calculs sur une calculatrice, on décompose A en deux séries de nombres. B correspond au 7 premiers chiffres en partant de la gauche et C aux six derniers. On a alors .

Questions:
1. Démontrer que .
2. Vérifier alors que la clé de l'exemple est 46.
3. Écrire une fonction clé(B,C) en Python qui permet, en rentrant B et C, de calculer la clé K. Rentrer cette fonction sur la calculatrice. Tester en cherchant la clé du numéro de sécurité social suivant: 1620674086017.
4. Montrer que si dans le nombre complet en incluant la clé (15 chiffres), un et un seul chiffre est erroné, l'erreur est détecté, et qu'il en est de même si deux chiffres consécutifs sont permutés.

Ce que j'ai fais:
1. J'ai même pas compris d'où il sort le 27B
Si , donc r = 27B+C ? Je sais pas si ça sert à quelque chose.

2. On sait maintenant que (après avoir fait la question 1) que donc on remplace B par 2840717 et C par 300941 et on obtient or donc On sait maintenant que r=51 donc K=97-51=46 !!! Je coirs que j'ai fini cette question mais elle ne vaut rien si je ne prouve pas que (question 1)

3. Programme Python:
def clé(B,C):
A=B*(10**6)+C
R=A%97
K=97-R
return (K)

En language calculatrice TI:
Prompt B,C
(B*10^6)->A
(reste(A,97))->R
97-R->K
Disp K

Je trouve pour l'exemple demandé A=1620674086017 une clé de K=76 avec Python et ma calculatrice beug quand je le fais avec.

4. Aucune idée (vous avez quelques pistes ?) j'ai fais des essais et j'ai vu que ça marché pas mais la consignes c'est démontrer donc faut être rigoureux.

Je vous remercie d'avance,
Bonne journée !



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Re: DM - Divisibilité et Congruences Tle Maths Expertes

par Sa Majesté » 14 Nov 2020, 15:19

Bob1sérieux a écrit:.
1. Démontrer que .
1. J'ai même pas compris d'où il sort le 27B

A combien est congru modulo 97 ?

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Re: DM - Divisibilité et Congruences Tle Maths Expertes

par Bob1sérieux » 14 Nov 2020, 16:25

Bonjour et merci beaucoup !
J'ai trouvé pour la 1 !

Est-ce que vous auriez une idée pour la 4 s'il vous plaît ?
Merci d'avance,
Bonne journée

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Re: DM - Divisibilité et Congruences Tle Maths Expertes

par Sa Majesté » 14 Nov 2020, 16:33

Bob1sérieux a écrit:3. Programme Python:
def clé(B,C):
A=B*(10**6)+C
R=A%97
K=97-R
return (K)

En language calculatrice TI:
Prompt B,C
(B*10^6)->A
(reste(A,97))->R
97-R->K
Disp K

Je trouve pour l'exemple demandé A=1620674086017 une clé de K=76 avec Python et ma calculatrice beug quand je le fais avec.

Dans le langage TI, où est le C ?
Et puis pourquoi n'utilises-tu pas le 1) ?

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Re: DM - Divisibilité et Congruences Tle Maths Expertes

par Bob1sérieux » 14 Nov 2020, 16:49

Bonjour,
Le C est première ligne
Prompt B,C

J'ai utilisé le 1) pour le 2) mais la je vois pas en quoi ça aide pour l'algorithme

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Re: DM - Divisibilité et Congruences Tle Maths Expertes

par Sa Majesté » 14 Nov 2020, 21:54

Bob1sérieux a écrit:Le C est première ligne

Certes mais tu n'en fais rien après

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Re: DM - Divisibilité et Congruences Tle Maths Expertes

par Bob1sérieux » 15 Nov 2020, 10:43

Bonjour,
effectivement il manque +C ligne 2 merci

Nouveau programme:
Prompt B,C
(B*10^6+C)->A
(reste(A,97))->R
97-R->K
Disp K

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Re: DM - Divisibilité et Congruences Tle Maths Expertes

par Bob1sérieux » 15 Nov 2020, 13:36

Est-ce que vous avez une idée pour la 4 s'il vous plaît ?

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Re: DM - Divisibilité et Congruences Tle Maths Expertes

par Sa Majesté » 15 Nov 2020, 14:25

Il faut regarder ce qui se passe si 1 chiffre est faux dans l'écriture de la clé, ou de B ou de C

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Re: DM - Divisibilité et Congruences Tle Maths Expertes

par Bob1sérieux » 15 Nov 2020, 20:47

Oui mais faut démontrer que c'est faux pour toute permutation et pour toute erreur pas un seul cas non ?

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Re: DM - Divisibilité et Congruences Tle Maths Expertes

par Sa Majesté » 15 Nov 2020, 22:16

Oui bien sûr

Bob1sérieux
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Re: DM - Divisibilité et Congruences Tle Maths Expertes

par Bob1sérieux » 16 Nov 2020, 09:50

Donc je fais comment ?

 

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