Divisibilité & Congruences

[flo2708]

Salut a tous:
J'ai un p'tit exo la sur lequel je blok,


determiner les entiers n tels que N = n² - 3n + 6 soit divisible par 5

alors j'ai commencer par faire :

(n² - 3n + 6)
____________ = k
5


5k = n² - 3n + 6
5k - 6 = n(n - 3)

Mais ca m'avance pas je suis bloké ici.
quelqu'un a une idée?

[rene38]

Bonjour

Si 5 divise n²-3n+6 alors 5 divise (n²-3n+6)+un multiple de 5
par exemple 5n-5 ...

[flo2708]

Bonjour

Si 5 divise n²-3n+6 alors 5 divise (n²-3n+6)+un multiple de 5
par exemple 5n-5 ...

Oui, mais après? avec ça je peux en faire quoi? le but étant de trouver plusieurs valeurs de n possible.. je voit pas comment isoler n et trouver des valeurs.

[rene38]

Si 5 divise n²-3n+6 alors 5 divise (n²-3n+6)+un multiple de 5
par exemple 5n-5

donc
5 divise (n²-3n+6)+5n-5
5 divise n²+2n+1
5 divise (n+1)²
donc
5 divise n+1
n+1=5k, k entier
n=5k-1

les entiers n tels que N = n² - 3n + 6 soit divisible par 5
sont les éléments de l'ensemble {n=5k-1, }

[flo2708]

Si 5 divise n²-3n+6 alors 5 divise (n²-3n+6)+un multiple de 5
par exemple 5n-5

donc
5 divise (n²-3n+6)+5n-5
5 divise n²+2n+1
5 divise (n+1)²
donc
5 divise n+1
n+1=5k, k entier
n=5k-1

les entiers n tels que N = n² - 3n + 6 soit divisible par 5
sont les éléments de l'ensemble {n=5k-1, }

d'accord, je pensais pas du tout à ça, en tout cas merci rene