Distance à la droite

[Sephyran]

Bonjour, j'ai un exercice approfondi en Maths sur lequel je bloque. En voici l'énoncé :

"Soit D la droite d'équation cartésienne ax+by+c=0 et soit A(xA;yA) un point situé à l'extérieur de la droite D.

Calculer la distance entre le point A et a droite D."

Je ne sais pas du tout quoi faire, pouvez vous me donner une piste s'il vous plait ?

[Jota Be]

Bonjour, j'ai un exercice approfondi en Maths sur lequel je bloque. En voici l'énoncé :

"Soit D la droite d'équation cartésienne ax+by+c=0 et soit A(xA;yA) un point situé à l'extérieur de la droite D.

Calculer la distance entre le point A et a droite D."

Je ne sais pas du tout quoi faire, pouvez vous me donner une piste s'il vous plait ?

Bonjour,
quand on parle de distance à... c'est une question de géodésique plane (chemin le plus court), ce qui veut dire que la distance d'un point à une droite est la distance la plus petite du point à cette droite, qui est la longueur du segment perpendiculaire à cette droite qui a pour extrémité le point même.
Il faut donc définir un vecteur normal au vecteur directeur de la droite d'équation cartésienne ax+by+c tel que ce vecteur soit le vecteur directeur de la droite normale à cette dernière et passe par le point A, satisfaisant donc une condition qui est....

[Cryptocatron-11]

Il faut l'exprimer en fonction de xA, yA, a,b,c et x ?

[Sephyran]

Il faut l'exprimer en fonction de xA, yA, a,b,c et x ?

Oui car je n'ai pas de valeurs, et on me demande la distance entre A et la droite, donc je ne vois pas en quoi une droite qui passe par A et dont le vecteur directeur est orthogonal à D me donnerais la distance entre A et D :hein:

[Lostounet]

Salut,

Le produit des pentes de deux droites perpendiculaires vaut (-1).

Quelle est la pente de la droite ax + by + c = 0 ?

Quelle doit donc être la pente de la droite perpendiculaire à cette droite?
Déduis-en son équation en utilisant le fait que A lui appartient.


Modif: Euh c'est pas ça qui est demandé... Il faut ensuite trouver les coordonnées du point d'intersection, et ensuite déterminer la distance entre A et ce point.

(Il y a beaucoup plus joli avec les vecteurs).

[Cryptocatron-11]

Oui car je n'ai pas de valeurs, et on me demande la distance entre A et la droite, donc je ne vois pas en quoi une droite qui passe par A et dont le vecteur directeur est orthogonal à D me donnerais la distance entre A et D :hein:

Cte question est mal foutue. Soit ils veulent dire " exprimer la distance tel que A est le plus proche possible de la droite D. " ou soit ils veulent une formule générale pour chaque point de la droite D.

Une droite c'est un ensemble de points donc après je sais pas si on cherche pas une formule générale pour chaque point de la droite D.

[Lostounet]

Cte question est mal foutue. Soit ils veulent dire " exprimer la distance tel que A est le plus proche possible de la droite D. " ou soit ils veulent une formule générale pour chaque point de la droite D.

Une droite c'est un ensemble de points donc après je sais pas si on cherche pas une formule générale pour chaque point de la droite D.

Ça passe pour moi car par définition (enfin, celle que je connais), la distance d'un point à une droite est la plus petite distance entre ce point et cette droite (projeté orthogonal):
http://fr.wikipedia.org/wiki/Distance_d%27un_point_%C3%A0_une_droite

[Cryptocatron-11]

Ça passe pour moi car par définition (enfin, celle que je connais), la distance d'un point à une droite est la plus petite distance entre ce point et cette droite (projeté orthogonal):
http://fr.wikipedia.org/wiki/Distance_d%27un_point_%C3%A0_une_droite

OK donc dans ce cas pas de x et y.

Tout est très bien dit sur cette page d'ailleurs =)

Je laisse le soin à sephyran de la lire ^^

[Sephyran]

OK donc dans ce cas pas de x et y.

Tout est très bien dit sur cette page d'ailleurs =)

Je laisse le soin à sephyran de la lire ^^

J'ai lu cette page, et j'ai même trouvé une meilleure démonstration de cette formule sur un autre site, que je n'arrivais pas à comprendre sur celle de Wikipédia. Mon problème est résolu, merci à vous ! :we: