Le voici :
1) On désigne par g la fonction définie sur [0;pi] par:
g(x)=x cosx-sinx
etudier g et dresser son tableau de variation
en déduire le signe de g(x) sur [0;pi]
2) Soit f la fonction numérique de la variable réelle x définie sur [0;pi] par:
{x=0, f(0)=1
{x appartient]0;pi], f(x)=(sinx)/x
on rapelle que lim( x tend ver 0) sinx/x=1
etudier les variations de f sur ]0;pi].
3) Etude de f en 0
a) Prouver que, pour tout nombre réel x>(ou égal) 0 :
0<x-sinx<(X^3)/6
(on introduira la fonction P, définie sur [0; +oo[ par P(x)= sinx - x + (X^3)/6, on calculera les dérivées P', P'' et P''' et on en déduira le signe de P.)
b) prouver que f est dérivable au point 0 et calculer f'(0).
Mes réponses :
1) g'(x) = -x sinx
Pour savoir quelle intervalle mettre puisque c'est sur [0 ; Pi], on calcule g(0) et g(Pi).
Ensuite je trouve que g est croissante grâce au tableau de signe de g'.
2) f'(x) = (g(x))/x²
Je trouve que c'est positif sur l'intervalle [0;Pi] alors que la courbe est décroissante... Problème
3a)
P' = Cos x -1 + 1/2x²
P'' = -sinx +x
P''' = -cosx +1
J'ai fait le tableau de signe de chaques dérivée et je trouve que c'est toujours décroissant... Ai je bon et comment prouver ce qui est demandé ? Problème
b) Pas réussie, Problème
Voila merci si vous pouvez m'aider, j'ai mis un peu de couleur la ou j'ai des problèmes pour s'y retrouver un peu
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