DEVOIR maison pour lundi Dérivée

par **pepitadu27** » 13 Oct 2012, 13:42

Bonjour à tous , voilà je suis en terminale ES et nous venons tout juste de commencer le Chapitre Continuité d'une fonction dans lequel nous utilisons des dérivés.

Je bloque totalement pour dérivé cette fonction : B(x)= [-2x+10(racine carré de x) -10 ] / x

J'espère que vous pourrez m'aider ... merci d'avance

par **Carpate** » 13 Oct 2012, 13:53

pepitadu27 a écrit:Bonjour à tous , voilà je suis en terminale ES et nous venons tout juste de commencer le Chapitre Continuité d'une fonction dans lequel nous utilisons des dérivés.

Je bloque totalement pour dérivé cette fonction : B(x)= [-2x+10(racine carré de x) -10 ] / x

J'espère que vous pourrez m'aider ... merci d'avance

Qu'est-ce qui te permet d'écrire que la dérivée est impossible ?
Et d'ailleurs que veux-tu dire par impossible : dérivée qui n'est pas définie ou difficile à calculer ?

Il ne te reste qu'à calculer la dérivée de

sachant que

par **titine** » 13 Oct 2012, 13:54

pepitadu27 a écrit:Bonjour à tous , voilà je suis en terminale ES et nous venons tout juste de commencer le Chapitre Continuité d'une fonction dans lequel nous utilisons des dérivés.

Je bloque totalement pour dérivé cette fonction : B(x)= [-2x+10(racine carré de x) -10 ] / x

J'espère que vous pourrez m'aider ... merci d'avance

Cette fonction est de la forme u/v donc sa dérivée est (u'v-uv')/v²
u(x) = -2x + 10rac(x) - 10
u'(x) = -2 + 10*1/2rac(x) - 0 = -2 +5/rac(x)
v(x) = x
v'(x) = 1
Maintenant, applique la formule ...

par **pepitadu27** » 13 Oct 2012, 14:02

Oui je me suis mal exprimée, cette dérivée est plutôt pour moi "impossible" à résoudre ... j'ai déjà essayé de la résoudre mais je n'arrive qu'à : [-2+5(racine carré)de x ]/ x²...
sachant que je devrais trouver [10-5(rac) de x]/ x²

par **Carpate** » 13 Oct 2012, 14:05

pepitadu27 a écrit:Oui je me suis mal exprimée, cette dérivée est plutôt pour moi "impossible" à résoudre ... j'ai déjà essayé de la résoudre mais je n'arrive qu'à : [-2+5(racine carré)de x ]/ x²...
sachant que je devrais trouver [10-5(rac) de x]/ x²

Indique tes calculs intermédiaires ...

par **pepitadu27** » 13 Oct 2012, 14:15

ca y est ! alors avec ta formule Carpate (j'avais totalement oublié de faire -->(u'v)*(uv') .. Il reste juste un petit cafouillage j'arrive à trouver la dérivée soit [10-5(rac)x] / x²
Sauf que pour trouver ça j'ai -2+5(rac)x+2x-10(rac)x+10 et il faudrait plutôt avoir : -2x pour finalement trouver la dérivée finale mentionner au début. mon problème doit venir de la dérivation de u soit dériver -2x ..

par **titine** » 13 Oct 2012, 14:18

As tu lu ma réponse ?

par **pepitadu27** » 13 Oct 2012, 14:30

oui mais alors cela voudrait dire que "v" est implicite non ?

par **titine** » 13 Oct 2012, 14:41

pepitadu27 a écrit:oui mais alors cela voudrait dire que "v" est implicite non ?

Je ne comprends pas ce que tu veux dire.

par **titine** » 13 Oct 2012, 14:47

Comme dit plus haut :

u(x) = -2x + 10rac(x) - 10
u'(x) = -2 + 10*1/2rac(x) - 0 = -2 +5/rac(x)
v(x) = x
v'(x) = 1

En effet :
la dérivée de -2x est -2
la dérivée de rac(x) est 1/2rac(x) donc la dérivée de 10rac(x) est 10*1/2rac(x) = 5/rac(x)
la dérivée de -10 est 0
la dérivée de x est 1

Maintenant, tu appliques la formule :*
f'(x) = [u'(x)*v(x) - u(x)*v'(x)]/[v(x)]²

par **pepitadu27** » 13 Oct 2012, 15:11

Merci j'ai été un peu longue à appliquer tout ça . il ne me reste plus qu'à dresser le tableau de variation de cette fonction

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