Devoir Maison (niveau seconde)

[metzidedijon]

bonjours j'ai un DM a rendre pour demain et il y a un exercice que je ne comprend pas du tout le voici:

Soit ABC un triangle non aplati A'B'C' les milieu respectif des segment [BC],[AC]
[AB]
O le centre du cercle circonscrit au tringle ABC
Soit H le point défini par
(£ se symbole réprésentera les vecteur exemple £AB egale vecteur AB car j'ai pas trouver autre chose ^^)
£OH=£OA+£OB+£OC

1.Déterminer H
a)monter successivement que
£AH=2£OA' £BH=2£OB' £CH=2£OC'

b) placer H sur une figure

c) monter succesivement que
(AH) perpendiculaire a (BC),(BH) perpendiculaire a (AC),(CH)perpendiculaire a(AB)

d) que peut t'on en déduire pour le piont H ?

2.Soit G le point défini par:
£GA+£GB+£GC= vecteur nul

a) montrer que

£AG= 2tier de £AA' £BG=2tier de £BB' £CG=2tier de £CC'

b) placer G sur la figure

c)Montrer que pour tout point M du plan
£MA+£MB+£MC=3£MG

d) en déduire que £OH =3£OG

e) que peut t'on en déduire de la question précédente?

commentaire
dnas un triangle ; le centre de graviter , le centre du cercle circonscrit et l'orthocentre sont aligné ; la droite passant par ces trois point a la fois est appelé la droite d'Euler



merci d'avance a tous ceus qui vont m'aider

[busard_des_roseaux]

Bj,

Sais tu comment on dessine la somme de deux vecteurs ?
réponse: le vecteur somme est porté par la diagonale
du parallélogramme construit sur les vecteurs , quand ils sont choisis
de même origine.

Si le point A' est le milieu de [BC], alors le segment [OA'] est la demi-diagonale d'un parallélogramme construit sur OBC.

On peut alors exprimer la somme des deux vecteurs d'une autre manière , en utilisant le fait que A' est le milieu du
segment [BC].



Peux tu exprimer avec le point O, en utilisant
la relation de Chasles ?


ces questions sont destinées à t'aider pour la question (1).


question (2):

si et
sont deux vecteurs colinéaires,que dire des droites (AH) et (OA') ?

remarque : O est équidistant des points B et C. A' aussi est équidistant
de ces points.
Que dire de la droite (OA') ?