Devoir maison 2nd : valeur absolue

par **Nanoch** » 02 Mar 2007, 10:34

bonjour,je bloque sur ces questions :
Ecrire g(x)=2|x+2|+|x-5| sans valeurs absolues.Résoudre,dans R,l'équation g(x)=9.

Ecrire h(x) = |x+2|-2|x-5| sans valeurs absolues.
Résoudre,dans R,l'équation h(x)=5.

par **lapras** » 02 Mar 2007, 10:56

Salut, la question est bizarre, car on peut écrire une valeur absolue sans , mais cela dépend des valeurs de x !
par exemple : |x - 5|=x - 5 si x>=5 sinon (si x<=5) |x - 5| = 5 - x
pour |x + 2| :

si x<=-2 ; |x + 2| = -2 - x
si x>=-2 ; |x + 2| = x + 2

donc pour moi écrire sans valeurs abolues , ca se fait avec des valeurs données de x !
J'écrirais ca pour ta fonction :
g(x)=2|x+2|+|x-5|
si x<=-2 :
g(x)=-4 - 2x + 5 - x
g(x)=1 - 3x

si x e [-2 ; 5] :
g(x)=2x+ 4 + 5 - x
g(x)=x + 9

si x e [5; +OO[ :

g(x)=2x+4+x-5
g(x)=3x - 1

Es ce que ma maniere est incorrecte ? car en fait a mon avis tu es obligé de prendre compte des valeurs de x!
quelqun pourrait il me corriger si j'emploie mal la méthode ?

par **rene38** » 02 Mar 2007, 11:26

Bonjour

C'est exactement ça.
Ensuite, résoudre g(x)=9 dans IR revient à résoudre 3 équations :
1-3x=9 dans ]-oo ; -2]
x+9=9 dans [-2 ; 5]
3x-1=9 dans [5 ; +oo[
et à réunir les solutions trouvées (Ici, sauf erreur, il y en a 2)

par **Nanoch** » 02 Mar 2007, 11:31

ok,j'ai compris maintenant je vous remercie beaucoup.A+

par **Nanoch** » 02 Mar 2007, 11:44

je pense qu'on peut même faire un tableau de signes.

par **lapras** » 02 Mar 2007, 11:57

Oué j'y ai pensé mais bon avec les moyens graphiques du forum j'lai pas fait (par contre j'lai fait au brouillon sur une feuille !)
Ah oui n'oublie pas de mettre les solutions entre accolade comme :
SIR={....}

par **Nanoch** » 02 Mar 2007, 12:00

oué mais alors attend,je met qui dans mon tableau car j'ai eu l'idée.Je met 1-3x;3x+9;3x-1 ou x-5 et x+2 ??

par **rene38** » 02 Mar 2007, 12:06

g(x)=2|x+2|+|x-5| = |2x+4|+|x-5|

Tableau :
1 ligne pour x (avec -oo ; -2 ; 5 ; +oo)
1 ligne pour |2x+4| qui vaut -2x-4 avant -2 ; 0 en -2 et 2x+4 après -2
1 ligne pour |x-5| qui vaut 5-x avant 5 ; 0 en 5 et x-5 après 5
1 ligne pour g(x) en additionnant les 2 lignes précédentes.

par **Nanoch** » 02 Mar 2007, 12:11

ok c'est bien ce que je pensais merci.

par **Nanoch** » 02 Mar 2007, 12:13

Et pour la deuxième question je fais la même chose ?

par **Nanoch** » 02 Mar 2007, 13:00

parce que là comme c'est une soustraction ,il va falloir que je change les signes ?Vus puvez me dire ce que vous trouvez ?

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