Devoir maison.2nd

[Nanoch]

Bonjour,j'ai un exercice auquel je n'y arrive pas du tout :
1.Démontrer qu'une médiane d'un triangle le partae en deux triangles de même aire.
2.ABC est un triangle d'aire 18 cm².La hauteur et la médiane issue du même sommet A,mesurent respectivement 3 cm et 6 cm.
Démontrer que le tirangle ABC est rectangle.
3.Déterminer les angles du triangle ABC.
Voilà l'énoncé pouvez-vous m'aidez ?
Merci d'avance

[maturin]

1. soit ABC ton triangle quelconque.
Soit H le pied de la hauteur de sommet A.
L'aire de ton triangle est AH*BC/2

Soit I le milieu de BC.
Le triangle AIB (resp AIC) a aussi AH comme auteur.

L'aire de AIB est AH*IB/2 hors IB=BC/2 donc l'aire de AIB est égale à la moitié de l'aire de ABC.

2. Si tu prends les mêmes notation H pied de la hauteur et I milieu de BC (pied de la médiane).
L'aire de ton triangle est 18cm²=AH*BC/2
AH=3cm donc BC=12cm

Hors AI=6cm donc AI=BC/2.
Après tu utilises la propriété :

si dans un triangle la longueur d'une médiane est égale à la moitié de la longueur du côté correspondant, le triangle est rectangle.

Pour le démontrer tu dis que

Dans un triangle ABC la somme des angles est égale à 180°.
(ABC)+(BCA)+(CAB)=180°

et tu as les angles (ABC) et (ABI) qui sont identiques de même que (BCA) et (ICA)

d'où en remplaçant:
(ABI)+(ICA)+(CAB)=180°

Les triangles AIB et AIC sont isocèles car AI=BI=CI=6cm
Donc tu as les égalités entre les angles suivants:
(ABI)=(IAB)
(CAI)=(ICA)
en utilsant ces égalités dans la formule précédente
(IAB)+(CAI)+(CAB)=180°
Et tu as (CAI)+(IAB)=(CAB)
Donc 2(CAB)=180° donc (CAB)=90° donc CAB triangle rectangle en A.

[Nanoch]

Merci mais on n'a pas appris ce théorème là.

[maturin]

ben si c'est le théorème sur l'aire du triangle S=coté*hauteur/2 tu fais un figure avec ta hauteur et tu calcules l'aire des 2 triangles rectangles créés par ta hauteur.

Si c'est le théroème que j'ai mis en citation, je l'ai démontré suite à la citation !

[Nanoch]

ok et pour le 3 tu sais comment faire