Devoir Maison 1èreS

[Kalt]

Bonjour, j'ai un problème sur un des exercices de mon devoir maison, et je n'arrive pas à le résoudre.



Pour le 1-a, le 2-a et le 3, je n'ai aucun problème. Mais c'est pour les questions 1-b et 2-b que je bloque.
Je n'arrive pas à trouver comment je pourrais prouver que les deux équations sont équivalentes, j'ai essayer de trouver des identités remarquables et de développer l'équation pour arriver à l'autre équation mais sans trop de succès.

Si vous pourriez m'expliquer la démarche rien que pour un seul des deux exercices, cela m'aiderait grandement.
Merci beaucoup.

[hdci]

Bonjour,

Pour la question 1-b : quelle est la différence avec le polynôme initial, autrement dit : a-t-on divisé par quelque chose ? La question 1-a doit mettre sur la voie, car on n'a pas le droit de diviser par zéro, or justement...

Pour la question 2-b : puisqu'on pose , pourquoi ne pas remplacer par cette valeur dans ? Avec un peu de développement (d'identité remarquable), on devrait arriver à quelque chose de sympa.

[Kalt]

Merci beaucoup de m'avoir répondu, j'ai bien réussi à faire le 2-b, je n'ai d'ailleurs même pas eu besoin d'identités remarquables, mais juste de développer, et j'arrive bien à l'équation (E').

Pour la question 1-b, je coince un peu plus. En faite je ne vois pas en quoi la question 1-a pourrait me mettre sur la bonne voie, car pour répondre à la question, j'ai juste eu à remplacer x par 0, et le résultat que l'on obtient est 2, donc 2 n'est pas une solution de (E). Est ce que je dois trouver un dénominateur commun pour l'équation (E) qui fait que je retombe sur l'équation (E') ?
Si vous pourriez me donner un peu plus de précision cela m'aiderait beaucoup.

[Sa Majesté]

Regarde attentivement les équations E et E'.
Que remarques-tu ?

[Kalt]

Je sais pas trop comment l'expliquer, mais il y a les mêmes chiffres, il y juste les différents x qui changent ?

[Sa Majesté]

Oui effectivement.
Si tu factorises (E) par x², qu'obtiens-tu ?

[Kalt]

Ah ok je vois, j'ai compris, en factorisant par x², on obtient (E').

[Sa Majesté]

Oui.
Pour montrer que (E) équivaut à (E') il faut factoriser (E) par x² en n'oubliant pas de justifier que 0 n'est pas solution.

Autre exemple pour que tu comprennes bien :
Les équations (E) : x²-x=0 et (E') x-1=0 ne sont pas équivalentes.
(E) a pour solutions 0 et 1
(E') a pour solution 1
En divisant (E) par x on obtient (E') mais (E) et (E') ne sont pas équivalente car 0 est solution de (E) et cette solution disparaît quand on divise par x.

[Kalt]

Merci beaucoup, je comprend bien mieux maintenant.

[rcompany]

1.b