Devoir 1ère S : Triangle de Sierpinski

[Mehdi.H]

Bonjour,

J'ai un DM pour demain que j'ai commencé mais je ne suis pas sur de mes réponses et il y a certaine question que je n'arrive pas à faire. J'aurais besoin de votre aide svp.

SUJET (en pdf) : http://www.fichier-pdf.fr/2014/06/01/sans-titre-1/

1. fait
2.





3.a.
b.

4.a.
b.

5.a.

[paquito]

Il est clair qu'à chaque étape le nombre de triangles noirs, Vn est multiplié par 3, donc Vn=3^n (n>=1);
à l'étape n+1, on aura déjà les Un triangles précédents +Vn nouveaux triangles blancs, d'où :

Un+1=Un+3^n; ainsi, U1=1, U2=1+3=4, U3=4+3²=13, U4=13+3^3=40, etc....
Mais on te demande que le nombre de nouveaux triangles blancs, donc, c'est Tn=3^n.
A chaque étape, le périmètre est multiplié par 1/2 (théorème des milieux) et l'aire par 1/4, donc ça te fait 2 suites géométriques simples.

En fait Tn=3^(n-1);tes réponses sont bonnes, sauf pour l'aire:

[Mehdi.H]

Il est clair qu'à chaque étape le nombre de triangles noirs, Vn est multiplié par 3, donc Vn=3^n (n>=1);
à l'étape n+1, on aura déjà les Un triangles précédents +Vn nouveaux triangles blancs, d'où :

Un+1=Un+3^n; ainsi, U1=1, U2=1+3=4, U3=4+3²=13, U4=13+3^3=40, etc....
Mais on te demande que le nombre de nouveaux triangles blancs, donc, c'est Tn=3^n.
A chaque étape, le périmètre est multiplié par 1/2 (théorème des milieux) et l'aire par 1/4, donc ça te fait 2 suites géométriques simples.

Merci pour votre aide. En ce qui concerne les questions que j'ai déjà faite elle sont correctes ?

[Mehdi.H]

Il est clair qu'à chaque étape le nombre de triangles noirs, Vn est multiplié par 3, donc Vn=3^n (n>=1);
à l'étape n+1, on aura déjà les Un triangles précédents +Vn nouveaux triangles blancs, d'où :

Un+1=Un+3^n; ainsi, U1=1, U2=1+3=4, U3=4+3²=13, U4=13+3^3=40, etc....
Mais on te demande que le nombre de nouveaux triangles blancs, donc, c'est Tn=3^n.
A chaque étape, le périmètre est multiplié par 1/2 (théorème des milieux) et l'aire par 1/4, donc ça te fait 2 suites géométriques simples.

En fait Tn=3^(n-1);tes réponses sont bonnes, sauf pour l'aire:

Je vous remercie de l'aide que vous m'apportez., en effet il y avait une erreur sur l'aire.

J'aurais besoin d'aide pour 2 autre question s'il vous plait je bloque c'est la fin de mon DM question 3 et 4.
SUJET : http://www.fichier-pdf.fr/2014/06/01/sans-titre-1-1/

[paquito]

Al'étape n, il y a 3^(n-1) nouveaux triangles d'aire , donc la somme vaut =; ensuite,
3/4+(3/4)²+.....+(3/4)^n= (3/4)(1-(3/4)^n)/(1-3/4)=3(1-(3/4)^n).
Sn =A1+A2+....+An= +......+=(1-075^n).
on trouve 0,75^n19.
l'algorithme ne sert qu'à retrouver n=19.