Developper et reduire

[novicemaths]

Bonjour

J'ai du mal à comprendre une expression, la voici.

f(x)=(x-3)^2-(3x-2)^2

Dans mon livre où il y a le résultat, il n'y a pas la méthode employée pour le calcul.

Voici le résultat donné -8x^2+6x+5

Pourriez-vous me la donner ?

Désoler de vous déranger pour si peu.

A bientôt

[Shew]

Bonjour

J'ai du mal à comprendre une expression, la voici.

f(x)=(x-3)^2-(3x-2)^2

Dans mon livre où il y a le résultat, il n'y a pas la méthode employée pour le calcul.

Voici le résultat donné -8x^2+6x+5

Pourriez-vous me la donner ?

Désoler de vous déranger pour si peu.

A bientôt

On reconnait l'identitée

[WillyCagnes]

Là c'est pour factoriser.

oui mais là ça peut être plus rapide que de tout developper (a-b)² - (c-d)²
f(x)=(x-3)² - (3x-2)²

f(x)= [x-3 +3x-2][x-3 -3x+2]
f(x)= (4x -5)(-2x -1)
f(x)= -8x² -4x +10x +5
f(x)= -8x² +6x +5

[Shew]

Là c'est pour factoriser.

Mais une fois factorisé on se retrouve avec une expression du genre qui sera bien plus facile à développer comme l'a démontré WillyCagnes .

[novicemaths]

Bonjour

Merci, je n'ai plus qu'à m'entraîner.

A bientôt

[paquito]

Tu te retrouves avec les des identités remarquables que tu as dû survoler au collège!

est de la forme ( (à apprendre par coeur!)
est de la même forme mais est multiplié par qui n'est pas prioritaire par rapport au carré;

enfin, est de la forme (à apprendre aussi par coeur)

on a donc 2 possibilités; comme tu débutes, je te montre ce que cela donne:

1) on développe ; ça donne:



2);

et .

En fait pour la question posée c'est 1) qui s'impose; par contre 2) te donne une factorisation qui peut être très utile!

[novicemaths]

Bonjour

Merci Paquito pour c'est détailles.

J'ai d'autres exercices sans correction, je vais les faire.

Si vous êtes d'accord, je scannerai les feuilles et les compresser puis vous donnerez le lien pour la correction.

A bientôt