Determiner les antecedents

[miss64]

j'ai ces 5 expressions :

- f(x)=2(x-1)²-8
- f(x)=2(x-3)(x+1)
- f(x)=2x²-4x-6
- f(x)-10=2(x-4)(x+2)
- f(x)-10=2x²-4x-16

Je dois déterminer les antécédents de 10 par f, pourriez vous m'aider s-il vous plaît ???!!!
Je ne sais pas quel expression choisir déjà...

[Jota Be]

Salut,
Qu'est-ce qu'un antécédent, qu'est ce que son image par une application ? (fonction)
Tu as l'habitude de nommer l'antécédent x. Son image par f, tu la connais. Il reste à résoudre des équations.

[miss64]

j'ai résolu les équations mais là il faut que j'en choisisse une afin de calculer ces antécédents !

[Jota Be]

tu ne m'as pas compris : pour calculer l'antécédent de 10 par f, il faut résoudre des équations.

[miss64]

oui... c'est a dire ?

[Jota Be]

tu veux résoudre l'équation f(x)=10 pour trouver x.
Les deux dernières te le permettent, et tu pourras ainsi résoudre des équations du type (E) f(x)-10=0 (on a "fait passer" le 10 de l'autre côté, ce qui équivaut en fait à soustraire 10 des deux côtés).
Tu sais résoudre des équations de type A*B*C*D*...=0 (avec A, B, C,... des facteurs).
Laquelle choisis-tu ?

[miss64]

excuse moi mais je n'ai jamais entendu parlé d’équation de type A B C ou D ... !

[Jota Be]

non mais c'est pour donner un exemple (j'en étais pourtant presque certain que ça allait t'embrouiller).
Bon, prenons une équation de type (ax+b)(cx)d=0
Comment la résouds-tu ?

Edit : j'ai dit que A, B, C, ... sont des facteurs. C'est quoi des facteurs ? Des nombres, bicyclettes, schtroumps, ... que l'on multiplie ensemble. Exemple : dans le produit 2*3*4*5*6*7*8*9 et bien 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sont des facteurs.

[miss64]

oula .. laissons tomber pour cet exemple !

[miss64]

voilà le calcul que j'ai fait :

f(x)-10=10
2(x-4)(x+2)-10=10
2(x-4)(x+2)-10+10=0
2(x-4)(x+2)=0
(2x-8)(x+2)=0

or si ab=0 alors a=0 ou b=0

2x-8=0
2x=8
x=8/2
x=4

ou
x+2=0
x=-2


Es-ce juste ?

[Jota Be]

non pas du tout.
Dire que f(x)=10 revient à résoudre f(x)-10=0 : c'est la même chose.

Enfin tu es arrivé(e) au résultat par une pirouette : dès la ligne 1, ce n'est pas juste mais à la ligne trois, tu m'as fait quelquechose d'encore plus incroyable : -10-10=-10+10 ?

[Jota Be]

voilà le calcul que j'ai fait :

f(x)-10=10
2(x-4)(x+2)-10=10
2(x-4)(x+2)-10+10=0 et là, magie, en soustrayant des deux côtés par 10, on obtiens -10+10 à gauche !
2(x-4)(x+2)=0
(2x-8)(x+2)=0

or si ab=0 alors a=0 ou b=0

2x-8=0
2x=8
x=8/2
x=4

ou
x+2=0
x=-2


Es-ce juste ?

Je t'ai corrigé en rouge

[miss64]

oui je l'avais marquer sur ma copie , mais je l'ai oublier ici ! sinon j'ai juste ! :) merci beaucoup de ton aide ;)