Déterminer un encadrement d'amplitude 10puisance-2

[axouten]

Bonjour,
J'ai un exercice sur les fonctions:
f définie sur ]à;+infini[ par f(x) = 1/x + 1/racine de x.
Déterminer le sens de variation :je répond décroissante sur ]0;+infini[ non définie en 0. 1/x et 1/racine de x étant décroissante, leur somme est aussi décroissante.
Calculer f(2) et f(3) : f(2) = 1,20 et f(3) = 0,91
dites pourquoi f(x) = 1 admet une seule solution notée alpha : là je ne comprends pas ce que je dois faire : résoudre 1/x + 1/ racine de x = 1 ?
déterminer un encadrement d'alpha d'amplitude 10 puissance -2 à l'aide de la calculatrice. Ca je ne l'ai pas dans mes cours je ne vois pas ce que c'est.
Pouvez-vous m'éclairer s'il vous plaît et me dire si je suis dans la bonne direction.
Merci et bonne journée.

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

Tu dois penser au théorème des valeurs intermédiaires pour montrer que f(x) = 1 admet au moins une solution, un autre argument te permettra d'affirmer l'unicité.

[axouten]

Merci Arnaud. Alors est-ce que c'est comme ça que je dois faire ?

On a f(2) = 1,20 et f(3) = 0,91. f est continue et décroissante sur [2;3].
Comme 1 appartient à [0,91;1,20] l'équation f(x) = 1 admet une solution unique notée alpha dans [2;3]

[axouten]

Quelqu'un peut me dire si c'est juste s'il vous plaît. Je ne suis vraiment pas sûr de moi et j'ai besoin de savoir pour continuer. Merci d'avance.

[nodjim]

Merci Arnaud. Alors est-ce que c'est comme ça que je dois faire ?

On a f(2) = 1,20 et f(3) = 0,91. f est continue et décroissante sur [2;3].
Comme 1 appartient à [0,91;1,20] l'équation f(x) = 1 admet une solution unique notée alpha dans [2;3]

Oui c'est bon.

[nodjim]

déterminer un encadrement d'alpha d'amplitude 10 puissance -2 à l'aide de la calculatrice.

d'amplitude 10^(-2) c'est la précision.
Cela signifie qu'entre les 2 valeurs de ton encadrement, a et b, la différence en valeur absolue doit être < 10^-2=0.01.

[axouten]

ok merci beaucoup je vais continuer. Bonne journée.

[mchiicha]

svp j'ai pas compris je veux la réponse de:
f(x)=exp(-2/3x) intervalle est [0,1]
determiner un encadrement à 10^2 pres de la solution f(x)=x sur cette intervalle on justifiera la precision
de cette approximation).
mrc d'avance