Déteminer f(x)=0

[novicemaths]

Bonjour

On me pose une question que je n'ai jamais eu en exercice, trouver f(x)=0

Voici la fonction

J'ai eu l'idée de commencer par faire et

Pour la première partie, je pourrais résoudre l'équation du second degré.

Est-ce que c'est un bon début ?

A bientôt

[WillyCagnes]

Bjr,
Une méthode simple pour un novice
Trace les courbes g(X)=2x^2 - 3x
Et h(X)= 2Ln(X)
L'intersection sera ta solution. utilise ta calculette.

[novicemaths]

Merci WillyCagnes .

Pars le calcul ce ne doit pas être si difficile que ça ?

[WillyCagnes]

Sinon,la méthode iterative par résolution numérique.
Méthode de Newton,par dichotomie.... Voir ce lien
http://wims.unice.fr/wims/fr_U3~analysi ... ro.fr.html

[titine]

Peux tu nous donner précisément l'énoncé de ton exercice ?

[novicemaths]

Oui, le voici.

Montrer que l'équation f(x)=0 admet une unique solution.

[WillyCagnes]

Utilise le théorème de Rolle
http://www.bibmath.net/dico/index.php?a ... rolle.html PM
F(1)=?
F(2)=?
De signes contraires ,il existe une valeur intermédiaire X tel que f(X)=0

[capitaine nuggets]

Salut !

Ta fonction est la somme d'une fonction polynômiale : et d'une fonction contenant du logarithme : . Il n'y a donc pas de moyens "algébriques" pour résoudre ce type d'équation en pratique.

L'idée ici est d'utiliser le théorème des valeurs intermédiaires : cela consiste à montrer que ta fonction (continue sur ...) change de signe une et une seule fois (ce qui peut te mettre la puce à l'oreille pour utiliser le théorme des valeurs intermédiaires, c'est qu'on te demande de montrer une existence (unique), mais qu'on se moque du résultat). Pour cela, étudie les variations de , trouve un intervalle sur lequel est strictement monotone et change de signe.

[pascal16]

f continue, change de signe, s'annule au moins 1 fois
il manque la stricte monotonie pour conclure "exactement une fois".

Autre méthode pour réviser pour le bac
tu poses ton domaine de définition (x >0)
tu dérives f
tu tombes sur des x et des 1/x (donc là, y a un os)
tu cherches simplement f'(x)=0
comme x>0, tu multiplies par x
tu tombes sur du second degré avec un delta <0
Comme pour x>0, f' est continue et ne s'annule pas, elle garde strictement le même signe
donc f est strictement monotone
donc f s'annule au plus 1 fois
f(1) et f(2) sont de signe différente, f s'annule exactement une fois