Dériver lxl^x

[Pau24]

Après avoir montrer que cette fonction est continue, on me demande de trouver la dérivée de lxl^x
Seulement, je ne trouve pas le même résultat que le corrigé pour x<O...

Ma réponse : f (x) = lxl^x = e^(x lnlxl)

pour x<0 : f (x) = -x^x = e^(x ln(-x)) et f '(x) = (ln(-x) - 1)(-x^x)

la réponse du corrigé pour x<0 :
f (x) = -x^x et f '(x) = (ln(-x) + 1)(-x^x)

Comment sont-ils arrivés à ce résultat ? (c'est le signe devant le "1" qui me pose problème.)

Merci par avance,
Pau 24

[Ana_M]

Je trouve +1 aussi...

car la dérivée de ln(-x) = 1/x !

[titine]

e^(x ln(-x))

Posons g(x) = x ln(-x)
g de la forme uv
u(x) = x
u'(x) = 1
v(x) = ln(-x)
v'(x) = (-1)/(-x) (car dérivée de ln(u) est u'/u) = 1/x
Donc g'(x) = 1*ln(-x) + x*(1/x) = ln(-x) + 1

Et donc f'(x) = ... ce qu'on te donne