Dériver pour optimiser

[Anonyme]

Bonjour à tous,

J'ai un exercice à faire mais je n'arrive pas à commencer le début, c'est-à-dire la toute première question. Je pense pouvoir par la suite m'en sortir.

Voici l'énoncé :
Un livre doit contenir, par page, 500 cm² de texte imprimé. Chaque page est un rectangle et possède des marges gauche et droite de 4 cm et des marges inférieures et supérieures de 5 cm.
Soit x la dimension en cm des bords gauche et droit de la partie écrite.




Voici donc la première question :
1. a. Exprimer la dimension y en cm des bords inférieurs et supérieurs de la partie écrite en fonction de x.

Voilà. J'ai déjà fait de nombreux exercices du même type mais là je n'arrive pas à commencer...
Si vous pouvez m'aider, je vous en serait très reconnaissant.
Un grand merci d'avance. :we:

[axiome]

Bonjour,
Si je dis pas de bêtises, tu as :
, non ?

De là, tu en déduis y en fonction de x.
Bon courage.

[Anonyme]

Oui, peut-être.
Mais j'avais pensé aussi : .
Alors, je ne sais pas du tout...

[yvelines78]

bonjour,
x#0
la surface de texte imprimé est de 500 cm²
xy=500
y=500/x

[Anonyme]

C'est bien ça ?
Ok. Merci beaucoup.
En fait, j'arrive au chose dure mais pas au chose facile...
Si besoin est, je revient car mon exercice n'est pas fini.

[Anonyme]

Je donne suite à mon exercice car je bloque à la dernière question.

Tout d'abord, je vais résumer tout ce que j'ai fait.

1. a. Exprimer la dimension y en cm des bords inférieurs et supérieurs de la partie écrite en fonction de x.
=>
b. En déduire l'aire de la feuille entière en cm² en fonction de x.
=> L'aire de la feuille entière est :

d'où
Soit :

Soit f la fonction définie sur par

2. Étudier les variations de la fonction sur .
=> (Je ne détaille pas les calculs)
J'ai calculé la dérivée de , trouvé son signe puis j'en ai déduit les variations de f.
est décroissante sur
est croissante sur
3. Déterminer les dimensions de la page entière pour que la consommation de papier soit minimale, ainsi que le minimum de papier employé pour la pagei

Voilà. C'est la question 3 en rouge où je n'arrive pas.

Aidez-moi s'il vous plaît.
Un grand merci d'avance :we:

[Anonyme]

Personne pour m'aider ?

S'il vous plaît ! :triste: :triste: :triste: