Deriver aide

par **nico840** » 01 Fév 2008, 17:06

bonjour je suis en premiere sti electronique
j' ai un DM a rendre pour Mardi 5 fevrier mais je suis pas tres bon en math
cest un exercice sur les dériver
voici l'enoncer

Sois la fonction f définie sur l'intervalle I= [-3 , 3] par f(x) = x2(au carre ) -1 /x2 +1. On note C sa courbe représentative dans un repére orthogonal (0;i,j) (unités 2cm en absisses , 3cm en ordonnee ).

A) Démontrer que la fonction f est paire ; en déduire une proprietes de C .
B) Calculer f ' (x) ,étudier son signe et en déduire le sens de variation de f. Dresser le tableau de variation de f .
C) Déterminer les points d'intersection de C avec chacun des axes de coordonnees .
D) Déterminer le coefficient directeur des tangentes Ca , Cb et Cc a C au points A,B et C d'absisses respectives 0 . -1 et 1

E) tracer Ca , Cb , Cc et C

j'espere que vous avez compris l'enonce est pouvoir m'aider
merci d'avance

par **Dr Neurone** » 01 Fév 2008, 17:11

Bonsoir Nico840 , tu veux un coup de main ?

par **nico840** » 01 Fév 2008, 17:11

oui se serait sympas

par **Dr Neurone** » 01 Fév 2008, 17:13

Bien , qu'est-ce qu'une fonction paire d'après toi ?
Tu vois pas !
Bon ,c'est une fonction qui vérifie f(-x) = f(x)
donc calcule f(-x)

par **nico840** » 01 Fév 2008, 17:24

si f est paire donc f(- x ) = f(x)
si f est impaire donc f(-x) = -f(x)

jai essayer de faire le premier

donc on nous dit de demontrer que la fonction est paire
donc
f(x) = x2-1/ x2 +1

f(-x)= (-x)2 - 1 / (-x)2 + 1

= x2 -1 / x2 +1

f(-x) = f (x)
donc la fonction est paire
cest sa ?

par **Dr Neurone** » 01 Fév 2008, 17:26

Déjà 5/20 .On continue .
f '(x) = (u'v - uv')/v²
avec u = x² - 1 donc u' = ...
et v = x² + 1 donc v' = ...
D'ou f '(x)

par **nico840** » 01 Fév 2008, 17:32

U = x2 -1 V= x2 + 1
U' = 2x V' = 2x

U'V - UV' / v2

2x ( x2 +1 ) - (x2 - 1 ) 2x/ (x2 +1 )2

mais apres pour le developpement jarrive pas

par **Dr Neurone** » 01 Fév 2008, 17:37

nico840 a écrit:U = x2 -1 V= x2 + 1
U' = 2x V' = 2x

U'V - UV' / v2

2x ( x2 +1 ) - (x2 - 1 ) 2x/ (x2 +1 )2

mais apres pour le developpement jarrive pas

Il est hors de question de développer dans ce genre d'exo , mais de factoriser . 2x est commun , donc f' (x) = ...

par **nico840** » 01 Fév 2008, 17:39

honnetement je suis largue pour le factoriser

par **nico840** » 01 Fév 2008, 17:48

je narrive pas

par **Dr Neurone** » 01 Fév 2008, 17:50

f '(x) = 2x [ (x²+1)- (x²-1)] = ...

par **nico840** » 01 Fév 2008, 17:54

sa donne
2x [(x2 + 1 ) - (x2 - 1)]

2x ( x2 + 1 -x2 + 1)
2x (2)

cest sa ?

par **Dr Neurone** » 01 Fév 2008, 18:03

A part que tu n'as pas fini la multiplication et tu as oublié le dénominateur , donc f '(x ) = ...

par **nico840** » 01 Fév 2008, 18:04

franchement la je suis coince

par **Dr Neurone** » 01 Fév 2008, 18:10

Rappelle -toi le CE1 ! 2 x 2 = 4
Donc f ' (x) = 4x /(x²+1)² non ?
Bon ,f ' (x) a meme signe que 4x , donc que x ( car (x² + 1)² >0 )
Donc sur [-3 ; +3] quel est le signe de ta dérivée ?

par **nico840** » 01 Fév 2008, 18:21

ok merci
mais le resultat de la factorisation cest
4x / (x2+ 1 ) 2 ???

par **Dr Neurone** » 01 Fév 2008, 18:29

çà a l'air de t'étonner !

par **nico840** » 01 Fév 2008, 18:30

non cest bon
par contre je suis bloque maintenant pour le tableau de signe

par **Dr Neurone** » 01 Fév 2008, 18:33

Met un peu d'huile vaseline ...
f '(x) = 4x/(x²+1)²
a meme signe que 4x , donc que x ( car (x² + 1)² >0 )

f '(x) < 0 sur [-3 ; 0[ donc f est ...
f '(x) = 0 pour x = 0 d'ou f(x) = ..
f '(x) > 0 sur ]0 ; +3[ dons f est ...

par **nico840** » 01 Fév 2008, 18:40

f '(x) < 0 sur [-3 ; 0[ donc f est strictement negatif
f '(x) = 0 pour x = 0 d'ou f(x) = 0
f '(x) > 0 sur ]0 ; +3[ dons f est strictement positif

cest juste ?

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