[1ereS] Dérivées

[Anonyme]

Bonjour à tous j'aurais besoin d'un peu de votre aide !

Ci-joint l'enoncé de l'exercice que j'ai à faire !



J'ai essayé de calculer les dérivées des deux fonctions, et j'ai trouvé x et -4/x².

Mais lorsque je j'essaie de résoudre ça cela revient à dire x^3 = -4

Donc je pense que je me suis trompé quelquepart car en arrondissant cela fait 1.41 et sur un graphique cela ne colle pas du tout !
Merci d'avance !

[Anonyme]

Salut,

Tu as la bonne réponse, sur un graphique ca colle parfaitement. Il faut que tu trace la fonction y=x et la fonction y=-4/x² et que tu regarde leur point d'intersection. La solution (-4)^(1/3) est donc exacte.

[Nicolas_75]

Tangente à P au point d'abscisse a :
y = a(x-a) + a^2/2
y = a.x - a^2/2

Tangente à H au point d'abcisse b :
y = -4/b^2(x-b) + 4/b
y = (-4/b^2).x + 8/b

Il existe une tangente commune
<=> il existe a et b tels que les équations soient les mêmes
<=> il existe a et b tels que a = -4/b^2 et -a^2/2=8/b
<=> il existe a et b tels que a.b^2=-4 et a^2.b=-16
<=> il existe a et b tels que a négatif et a^2.b^4=16 et a^2.b=-16
<=> il existe a et b tels que a négatif et b^3=-1 et a^2.b=-16
<=> a=-4 et b=-1

Donc la tangente commune est la droite :
y= -4x - 8
qui tangente P au point d'abscisse -4 et H au point d'abscisse -1.

Sauf erreur.

Nicolas

[Sphinx]

Nicolas a raison:il ne s'agit pas de calculer l'intersection des courbes des fonctions ou de leurs dérivées.
La tangente est commune,mais elle ne croise pas les courbes nécessairement au même point.D'où la rigueur consistant à poser a et b.
Ciao!

[Anonyme]

Merci beaucoup les gars !!
En fait quand y pense c'est simple mais je voyais pas les choses comme ça !
Encore merci et joyeux noel par avance ^^

[Nicolas_75]

Je t'en prie. :-)