Derivée d'une fonction à valeur absolue

par **piou-piou236** » 22 Mar 2015, 17:36

Bonjour à tous ! Je dois étudier les variations de la fonction suivante : f(x)=|x^3-7x+6|
Pour dériver la fonction je n'ai eu aucun problème et je trouve donc 3x^2-7, mais c'est pour faire le tableau de variation que j'éprouve des difficulté car effectivement la valeur absolue n'est pas derivable en 0 et je ne sais pas comment l'illustrer sur mon tableau. Merci d'avance pour votre aide !

par **chan79** » 22 Mar 2015, 17:41

piou-piou236 a écrit:Bonjour à tous ! Je dois étudier les variations de la fonction suivante : f(x)=|x^3-7x+6|
Pour dériver la fonction je n'ai eu aucun problème et je trouve donc 3x^2-7, mais c'est pour faire le tableau de variation que j'éprouve des difficulté car effectivement la valeur absolue n'est pas derivable en 0 et je ne sais pas comment l'illustrer sur mon tableau. Merci d'avance pour votre aide !

Salut
tu as visiblement f(1)=0
Montre que f s'annule pour deux autres valeurs.
Etudie f sur chacun des intervalles délimités par ces valeurs.

par **piou-piou236** » 22 Mar 2015, 18:10

f s'annule également pour f(-3) et f(2), mais ensuite je ne sais pas comment etudier f sur ces intervalles..

par **chan79** » 22 Mar 2015, 18:23

piou-piou236 a écrit:f s'annule également pour f(-3) et f(2), mais ensuite je ne sais pas comment etudier f sur ces intervalles..

L'idée est d'étudier le signe de (x-1)(x-2)(x+3) sur chaque intervalle et de se débarrasser de ces valeurs absolues.
f(x)=|(x-1)(x-2)(x+3)|

par **piou-piou236** » 22 Mar 2015, 18:30

Ah d'accord tres bien merci !

par **Robic** » 22 Mar 2015, 18:39

Pour dériver la fonction je n'ai eu aucun problème et je trouve donc 3x^2-7

Je suppose que tu as compris que c'était faux, mais au cas où, je signale que c'est faux. Comme tu l'as dit, la valeur absolue n'est pas dérivable en 0, donc cette fonction n'est pas dérivable en -3, en 2 et en 1. De plus là où f(x)=-(x^3-7x+6), la dérivée, lorsqu'elle existe, est f'(x) = -3x²+7.

par **piou-piou236** » 22 Mar 2015, 19:28

Le tableau de variation de cette fonction donnera t'il donc cela ? :
x|-infini -3 0 1 2 7/3 +infini
f'(x)| + |+ |- |- |- | +
f(x) |croissant | decroissant |croissant
f(|x|)|decroit|croit|decroit|croit

Je m'excuse pour ce tableau un peu bidouillé ^^

Derivée d'une fonction à valeur absolue

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