Dérivée, théorème de valeurs intermédiaires TES

[stephane61]

Bonjour,

J'ai un dm à faire. Je suis dessus depuis samedi ! Certains m'ont déjà aidé en m'expliquant certaines choses donc là j'ai tout mis au propre car j'étais un peu perdu et que je n'avais toujours pas de réponses complètes pour les questions c, d et e. De plus ma calculatrice m'a laché et je ne peux pas vérifier mes résultats :hum: Pouvez-vous me dire si les réponses aux questions c, d et e sont cette fois bonnes et éventuellement vérifier mes résultats uniquement pour ces questions SVP ?

Exercice 4

Soit la fonction f définie sur [-10;10] par f(x)= -x^3+18x-1

a) Calculer f ', fonction dérivée de f

Ma réponse :

f '(x) = -3x²+18*1-0 = -3x²+18

b) dresser le tableau de variation de f

Ma réponse : on doit calculer f ' (x)=0

-3x²+18=0 ==> a= -3 b=0 et c=18 ?

delta=b²-4ac
delta=0²-4*(-3)*18=216

delta>0 donc deux solutions

x1= (-0- racine carré de 216)/2*(-3)= racine carré de 6 (soit environ 2.45)

x2= (-0+ racine carré de 216)/2*(-3)= - racine carré de 6 (environ -2.45)

s={-racine carré de 6 ;racine carré de 6}

a0 donc f '(x) est négative sauf entre les racines (j'ai inversé - racine carré de 6 et racine carré de 6 sur tableau mais c'est rectifié sur ma copie)

http://imagesia.com/marhsdm4-001_11e2u

c) montrer que l'équation f(x)=0 admet une seule solution alpha sur [1;7]

f(1)=-1^3+18*1-1=16 et f(7)=-7^3+18*7-1=-218

f(1) est positive et f(7) est négative donc la fonction s'annule sur [1;7]
Sur [1;racine carré de 6] f est continue et strictement croissante. On a f(1)=16 et f(racine carré de 6) = environ 28.39 donc pas de solution pour f(x)=0 sur [1;racine carré de 6]
Sur [racine carré de 6;7] f est continue et strictement décroissante. On a f(racine carré de 6) = environ 28.39 et f(7)=-218 donc f(x)=0 admet une seule solution notée alpha.
Donc sur [1;7] l'équation f(x)=0 admet une seule solution.(doit-on citer la propriété des valeurs intermédiaires ?)


d) en déduire le signe de f sur [1;7]

Sur [1;7] f est positive de 1 à alpha et négative de alpha à 7

e) donner un encadrement de alpha d'amplitude 10^-3

Alpha = environ 4,2146 (j'ai eu ce résultat avec wolfram que je n'ai pas l'habitude d'utiliser et n'ai pas pu afficher mon tableau des valeurs sur ma calculatrice en panne : est-il correct ?)

donc 4.214<alpha<4.215

f) tracer la représentation graphique de f sur [1;7]

http://imagesia.com/marhsdm4-002_11e2v

Merci d'avance à ceux qui voudront bien m'aider : j'ai beaucoup de mal en maths malgré mes efforts alors je veux surtout comprendre pour le prochain DS.
[/B]

[cyrill]

Bonsoir
Oui je n'ai pas vu d'erreur
ça semble bien ...

[stephane61]

Bonsoir merci d'avoir pris le temps de lire mon devoir. Pas besoin de citer la propriété des valeurs intermédiaires?

[cyrill]

oui , je pense qu'il faut le citer ; c'est cette propriété des valeurs intermédiaires: f( rac(6) ) est positif et f( 7) est négatif et f est continue et monotone décroissante sur [rac(6); 7] qui prouve que f s'annule une fois seulement entre rac(6) et 7

[stephane61]

Ok merci je vais la rajouter. Dernière question pour la valeur d'alpha sur Wolfram elle est déjà arrondie à "environ à 4.2146". Comme je ne peux pas vérifier avec ma calculatrice est-ce que cela change quelque chose les valeurs que j'ai indiquées pour encadrer alpha à 10^-3 ? ou c'est comme même bon ? Après je vous laisse tranquille et encore merci.