Dérivée première

[Malamat]

Bonjour,

J'ai la fonction suivante : L = 0,5 (w - p - x)²

Si j'en fais la dérivée première par rapport à w :

Est-ce que ça donne (w - p - x) ?

Ou dois-je d'abord développer L, pour obtenir L = 0,5w² + 0,5p² + 0,5x² ?

Merci pour vos réponses,
Malamat.

[kornelya]

La priorité va en effet au carré, mais je ne suis pas sure que le développement de (w - p - x)² soit w² + p² + x² ... attends, je vais chercher.

[oscar]

Ta 1ère réponse est correcte

Tu ne dois PAS développer

[kornelya]

il faut en effet développer (w - p - x)(w - p - x) qui est égal à (w - p - x)²... et ensuite seulement tout multiplier par O,5... non?
Et après ça faire, la dérivée; peut-être existe-t-il une manière plus rapide de le faire, je ne sais pas, mais celle-ci me semble correcte.

[kornelya]

a, d'accord... désolé, je n'avais pas actualisé la page...

[Malamat]

Ta 1ère réponse est correcte

Tu ne dois PAS développer

Merci pour votre réponse, et merci aussi à Kornelya.

Ce qui justifie le fait de ne pas développer, c'est que c'est une fonction de type factorisation ?

[kornelya]

Euh, j'ai quand même une question Oscar (ou autre âme charitable voulant bien m'expliquer); pourquoi ne doit-on pas développer?
Moi j'aurais fait:

0,5 (w-p-x)²
= 0,5 [(w-p-x)(w-p-x)]
= 0,5 (w² + p² + x² -2wp -2wx + 2px)
= w²/2 + p²/2 + x²/2 -wp -wx -px

Et si on dérive...
L' = w + p + x -1 -1 +1
L' = w + p + x -1

Je ne trouve pas ma (mes) faute(s), je crois que je passe à côté d'un truc... aïe !! merci d'avance !

[Gaaruto]

Tu peut aussi faire de cette manière (je n'ai pas regarder le calcul en lui même,juste la méthode utilisée)

Je pense que oscar à voulu simplifier le calcul en disant que si tu a une fonction du type: u(x)= (v(x))^2 alors u'(x)=nv'(x)v(x)^(n-1)

[Ben314]

Salut,
Si on y tient vraiment, on peut développer puis dériver ensuite : on doit (évidement) obtenir la même chose qu'en dérivant directement, mais ce n'est pas malin vu que le développement est long alors que le calcul "direct" est simple.

0,5 ( w - p - x )² = w²/2 + p²/2 + x²/2 - wp - wx - px
Et si on dérive... L' = w + 0 + 0 - p - x - 0 vu que, lorsque l'on dérive par rapport à w, on a (p²)'=0 ; (x²)'=0 ; (wp)'=p ; (wx)'=x ; (px)'=0
L' = w - p - x

[kornelya]

Merci beaucoup Gaaruto et ben314; je ne connaissait pas la notion de "dériver par rapport à w (ici)" ... je pense que je le verrai en cours cette année;
Merci, merci, je me coucherai moins bête ce soir; bonne soirée à tous !

[Malamat]

Oui, merci Ben et Gaaruto, et bonne soirée kornelya :happy3:

[Gaaruto]

Ya pas de quoi,bonne soirée à vous