Dérivée de cos²x et sin²x

par **Eaglenight** » 15 Avr 2007, 08:14

Bonjour à tous , tout est dans le titre , j'ai tenter de chercher sur google mais sa prend trop de temps, je n'arrete pas de tomber sur des forum qui parlent de fonction sin et cos simple . Donc si quelqu'un pourrait m'aider rapidement ça serait simpa :)

Pendant ce temp jcontinue mes recherche sur Google :id:

par **emdro** » 15 Avr 2007, 08:25

bonjour,

tu connais la dérivée de u²?

par **collin J-F** » 15 Avr 2007, 08:29

dérivée de cos^2= -2cos(x)sin(x)
dérivée de sin^2= 2sin(x)cos(x)

car (fog)'=f'(g)g'

par **oscar** » 15 Avr 2007, 08:32

Bonjour

On peut ajouter (sin²x)' =sin 2x
et (cos²x)' = -2sin 2x

par **emdro** » 15 Avr 2007, 08:34

oscar a écrit:Bonjour

On peut ajouter (sin²x)' =sin 2x
et (cos²x)' = -2sin 2x

C'est (cos²x)' = -sin 2x

Tout en sachant qu'il ne faudrait pas tenter de généraliser...

par **Eaglenight** » 15 Avr 2007, 08:36

merci mais hum les resultats de collin J-F et oscar sont-ils les mêmes ?

par **emdro** » 15 Avr 2007, 08:39

Oui, c'est une des formules de duplication:
sin(2x)=2 sinx cosx

Tu ne la savais pas?

par **Eaglenight** » 15 Avr 2007, 08:40

oO non j'était pas au courant de ça Oo
lol j'ai vérifier et sa marche !

par **emdro** » 15 Avr 2007, 08:43

Tu en as une (enfin 3) pour cos(2x)=cos²x-sin²x=2cos²x-1=1-2sin²x.

Cela vient des formules d'addition:
cos(x+y)=...
sin(x+y)=...

en replaçant y par x.

C'est au programme!

par **Eaglenight** » 15 Avr 2007, 08:46

emdro a écrit:
C'est au programme!

ah ? :zen: :zen: :zen:

lol en tout cas merci beaucoup !

par **Eaglenight** » 15 Avr 2007, 08:59

Pour une simple vérification , j'ai utilisé dérivée de cos^2= -2cos(x)sin(x)
dérivée de sin^2= 2sin(x)cos(x) et lorsque je calcule l'integrale de x=PI/2 a x=0 de e^2x [cos²(x)+sin²(x)] = 4e^PI - 4 ?

Dérivée de cos²x et sin²x

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