[1.S] Dérivée and co

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Michel00
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[1.S] Dérivée and co

par Michel00 » 27 Mar 2008, 20:33

Bonjour à tous, je bloque sur mon DM :) et la j'ai vraiment besoin d'un coup de pouce car d'ordinaire j'essaie de ne pas en abuser.



7/ On considère la polynome P(x)= 2x^3+3x^2-5. Vérifier que
P(x)= (x-1)(2x²+5x+5)
[Je développe et j'ai en effet vérifié cela]

En déduire le signe de P(x) suivant les valeurs de x.

[Alors la deja ça se corse. Je dirais qu'il s'agit d'une fonction composée, de (x-1) et (2x²+5x+5), pour la deuxième j'utilise la règle que l'on considère le signe du polynome qu'en prenant le terme de plus haut degré. Puis lorsque x>0
(x-1) est positif, et x<0 est négatif. Néanmoins si x<0, 2x² sera toujours positif, donc la première fonction sera negative et l'autre positive. C'est a dire que la fonction sera negative (règle des signes). Mais comment l'écrire de manière correcte/mathématique ?]


8/ On considère la fonction f définie sur R [-1] par f(x)=(x^3-x+4)/(x+1)
Soit C sa courbe répresentative dans le repère ( O;I;J)
a/ montrer que pour X non= 1 f '(x)=P(x)/(x+1)²
ou f ' est la dérivée de f.
[Alors la je vois pas du tout ce qu'on attend de moi]

b/ Déterminer les limites de F en +l'infi -l'infi et en -1.
[ça je sais a priori faire]

9/
a/ Montrer que, pour tout X distinct de -1, on peut écrire :
f(x)= g(x)+(a/(x+1)) ou a est un réel que l'on déterminera.
[La je ne VOIS pas du tout comment faire, je suis meme complètement largué]

b/ Déterminer les limites en +l'infi et en -l'infi de
f(x)-g(x)
[Quel interet?]
c/ Etudier la position relative de C et P
[Je devrais savoir faire]

Mille merci d'avance



Dr Neurone
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par Dr Neurone » 27 Mar 2008, 20:54

Bonsoir Michel00,

P(x)= (x-1)(2x²+5x+5)

2x²+5x+5>0 pour tout x , le discriminant est <0 , donc ce trinome a le signe du coefficient de x²
P(x) a donc le signe de x-1 , >0 à droite de 1 et <0 à gauche.

8) f(x)=(x^3-x+4)/(x+1)
Calcule f '(x) , (u'v-uv')/v² et tu obtiendras f'(x)(x-1)(2x²+5x+5)/(x+1)²

L'interet du b) est de montrer que g est asymptote à la courbe de f.

Michel00
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par Michel00 » 27 Mar 2008, 22:06

Merci beaucoup DR Neurone, j'ai fini le reste du DM j'attaque cette partie délicate.
Néanmoins je ne comprend toujours pas ça;
9/
a/ Montrer que, pour tout X distinct de -1, on peut écrire :
f(x)= g(x)+(a/(x+1)) ou a est un réel que l'on déterminera.

Comment faire?

Michel00
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par Michel00 » 27 Mar 2008, 22:45

;) (10 charactères 1234567)

Michel00
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par Michel00 » 27 Mar 2008, 22:54

OUPS pardon, j'oubliais cela correspond aun exo précedent.


g(x)= X²-x, remarque ca m'avance pas beaucoup moi mais peut-etre que vous si.

 

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