Dérivé, sens de variation et limite

[timbi]

Bonjour tout le monde, j'ai besoin d'aide ou plutôt d'une confirmation pour un dérivée.
La fonction est f(x)= (1/2)x + e^(-1/2x+3) définie sur [0;+oo[

http://www.hiboox.com/image.php?img=6526810b.jpg

J'utilise donc la formule de dérivée (u+v)' = u' + v'
Jusqu'à là tout va bien.
Et en dérivée je trouve donc f'(x) = 1/2 - 2e^(-1/2x+3)

A la calculatrice je trouve que la fonction est croissante sur [0;+oo[ mais je ne sais comment le justifier à l'aide de la dérivée.

De même je trouve que la limite de f en +oo est +oo mais je ne sais comment le justifier également.

Donc en gros j'aurai besoin d'une vérification de la dérivé, et d'aide pour la limite et le sens de variation.

Merci d'avance et bonne fin de weekend :we:

EDIT : En fait j'avais mal tapé la fonction dans la calculatrice, je pense donc qu'elle est décroissante sur puis croissante (sur l'intervalle [0;+oo[ toujours
La limite reste néanmoins +oo je pense

[tize]

f'(x) = 1/2 - 2e^(-1/2x+3)

ce serait plutôt : 1/2-1/2e^(-1/2x+3) ou en plus propre :

D'après le cours de maths, pour une fonction dérivable, montrer que la fonction est croissante cela revient à montrer que la dérivée est positive...tu n'as donc plus qu'à montrer que