Derivé dm de math

[guiguiwin11]

Bonjour tout le monde,
J'ai un DM de maths sur la dérivation et je suis bloquée pour un exercice. Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ? Merci d'avance !!!
Voici le sujet :

Soit f la fonction définie sur [−1; 8] par f(x) = x^3-8x^2+3x+1
1. Calculer f′(x).
2. Étudier les variations de f.
3. Dresser le tableau de variation de f.
4. Déterminer l’équation de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse 4.
5. Dans un repère repère orthogonal (O; I; J) tel que OI = 1 cm et OJ = 10 cm, tracer la
courbe de f ainsi que la tangente.

[laetidom]

Bonjour,

Que dis le cours ? A quoi est égal ? :

( x^3 ) ' = . . . ?

( -8x² ) ' = . . . ?

( 3x) ' = . . . ?

( 1 ) ' = . . . ?

En quelle classe es-tu ?

[guiguiwin11]

c'est que le numero 2 que j'arrive pas a faire

[laetidom]

c'est que le numero 2 que j'arrive pas a faire

En quelle classe es-tu ?

f ' (x ) = ....?

quel signe prend f ' (x) sur le Domaine de Définition Df . . . ?

[guiguiwin11]

f'(x)=3x^2-16x+3

[laetidom]

f'(x)=3x^2-16x+3

SUPER, et quel est son signe sur Df ? . . .


En quelle classe es-tu ?

[guiguiwin11]

je sais pas

[laetidom]

je sais pas

En quelle classe es-tu ?

[guiguiwin11]

en 1ére

[laetidom]

en 1ére

OK

déjà ta fonction ressemble à : http://www.cjoint.com/c/FCblz2DaAf7


f ' (x) représente la pente de la tangente à la courbe

peux-tu trouver les valeurs pour lesquels f ' (x) s'annule ? tu sais donner le delta et les racines de 3x²-16x+3 ?


. . . " du signe de a à l'extérieur des racines ", ça te rappelle quelque chose . . .?

[guiguiwin11]

dans le numero 2 , il ya deux x donc deux solutions ?

[laetidom]

dans le numero 2 , il ya deux x donc deux solutions ?

POUR ETUDIER les variations de f il faut d'abord étudier le signe de sa dérivée f '


en plus sur le graphe tu remarque 3 racines (et non 2 !) car f est de degré 3 car x^3 . . .



SAIS-TU calculer le discriminant et les racines de 3x² -16x +3 ?





tu as le sujet avec f, puis f ' (x) et enfin on te demande les variations de f ====> ça veut dire qu'entre f et les variations de f on t'a demandé de calculer f ' et c'est en étudiant le signe de f ' que tu obtiendras les variations de f ====> IL FAUT SUIVRE A LA LETTRE LE CHEMINEMENT ! Comprends-tu ?

[laetidom]

SAIS-TU calculer le discriminant et les racines de 3x² -16x +3 ?



Si on te fait calculer la dérivée en 1) et qu'on te demande en 2) les variations de f c'est qu'il faut utiliser la dérivée (par l'étude de son signe) pour répondre au 2)
On ne pose jamais des questions pour rien, le 1) te permet d'obtenir le 2) (---->progression logique)

[guiguiwin11]

sur ]-&;0.19] f)0 donc f' est croissante
sur ]0.19;+&[ f(0 donc f' est decroissante

[guiguiwin11]

delta=(b^2-4ac)=(-16)^2-4*3*3=16^2+3*(-4*3)=220

[laetidom]

delta=(b^2-4ac)=(-16)^2-4*3*3=16^2+3*(-4*3)=220

===> oui


je trouve : http://www.cjoint.com/c/FCbml6dFlJ7

[laetidom]

sur ]-&;0.19] f)0 donc f' est croissante
sur ]0.19;+&[ f(0 donc f' est decroissante

===> tu es sûr ?


NON :

f ' positive ===> f croissante

f ' négative ===> f décroissante

[guiguiwin11]

f' positive de ]-&;0.19]u[5.13;+&[
f' negative de ]0.19;5.13[

[laetidom]

f' positive de ]-&;0.19]u[5.13;+&[
f' negative de ]0.19;5.13[

O U I ! ! !

tout en sachant qu'il vaut mieux écrire que 0.19...


3) ok : f ' positive de ]-&;0.19]u[5.13;+&[ ====> f croissante sur ces intervalles
f' négative de ]0.19;5.13[ ====> f décroissante sur cet intervalle
tu peux remarquer que ça correspond au graphe que je t'ai joint précédemment (toujours recontrôler l'information)

[guiguiwin11]

ok merci